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Dossier : Platon aujourd’hui

Platon et la métaphysique actuelle

Frédéric Nef
p. 13-46

Texte intégral

  • 1 Dans cet article, et dans ceux qui suivent, les références sont données sous forme abrégée. On se r (...)

« Indeed I would regard mathematical objectivity as really what mathematical Platonism is all about. To say that some mathematical assertion has a Platonic existence is merely to say that it is true in an objective sense (…) To my way of thinking Platonic existence is simply a matter of objectivity and accordingly should not be viewed as something ‘mystical’ ou ‘unscientific.’ » (Penrose, The Road to Reality, p.15)1

  • 2 J’ai proposé une présentation axée sur la méthode de l’ontologie analytique dans Nef 2010
  • 3 Cf. pour une présentation Achille Varzi dans la Standford Encyclopedia of Philosophy (entrée « Mere (...)

1Je me propose ici d’analyser et d’évaluer la présence de la pensée de Platon dans un champ important de la philosophie contemporaine, relativement méconnu en France et qui constitue une partie de la métaphysique, l’ontologie analytique2. Je commencerai par rappeler ce que l’on entend par « ontologie analytique » (sect.1), puis j’énoncerai rapidement un certain nombre de points de rapprochements entre cette ontologie et la pensée de Platon (sect. 2), avant d’examiner plus en détail deux points essentiels : le devenir de ce que l’on appelle le « platonisme mathématique » (sect. 3) et la métaphysique de la composition des individus, dans ses liens avec une composante formelle de l’ontologie analytique, la méréologie3 ou science des touts et des parties (sect. 4).

  • 4 Dans Universals and Scientific Realism, I et II Armstrong a réactivé ce paradigme, en opposant les (...)
  • 5 Cf. l’édition de Julia Annas de ces livres M et N.
  • 6 On entend généralement par « connexion » un lien plus intime qu’une relation et qui éventuellement (...)

2Mon propos suit un fil conducteur, qui est la réévaluation de la force structurante du paradigme contrastif « Aristote vs. Platon » dans l’histoire de la métaphysique : je tiens, à contre-courant des développements majoritaires de la métaphysique contemporaine, au premier rang desquels il faut compter la résurrection du débat sur les Universaux chez David Armstrong4, à insister sur la pertinence de certaines des interrogations et enquêtes de Platon, notamment pour ce qui touche à la composition des particuliers concrets et l’exemplification des Formes sous les espèces des propriétés particulières. Mon hypothèse centrale est que l’ontologie contemporaine gagnerait à s’interroger sur la pertinence ultime de la critique aristotélicienne de la doctrine des Formes séparées, telle qu’elle a été conduite notamment dans Métaphysique A, M et N5. Cette doctrine des Formes séparées, idéales, objectives et transcendantes, reste au cœur de la mathesis formelle contemporaine et elle recèle me semble-t-il encore de fortes ressources inexploitées pour enrichir le débat ontologique actuel sur la nature ultime de la réalité, substances, propriétés particulières ou structures. Enfin, de manière plus discrète, j’insisterai sur le thème platonicien de la connexion6, qui croise certaines des mes préoccupations actuelles.

Platonisme, nominalisme et réalisme immanentiste des universaux en épistémologie et en ontologie analytiques

  • 7 Il existe aussi une autre définition possible, celle qui s’attachant aux différents types d’objets (...)
  • 8 Le structuralisme scientifique ou mathématique a été développé sous la forme d’une ontologie des st (...)
  • 9 Sur les structures ontologiques cf. Puntel 2004, Bacon 1995. J’ai développé certaines idées concern (...)
  • 10 Platon se prononçant dans le Timée pour l’unicité du monde (rejetant les mondes multiples, tels qu’ (...)
  • 11 Dans la théorie des multivers, univers multiples, univers parallèles, suivant le terme que l’on pré (...)

3L’ontologie analytique peut être définie de différentes manières : de manière classique comme l’étude formelle des types et des modes d’existence7, de manière structurale8 comme l’étude des structures profondes de la réalité (appelées précisément « structures ontologiques »9). On retiendra ici que son but est la description des structures profondes de la réalité non seulement dans ce monde, mais dans tous les mondes10, pour préserver la différence entre métaphysique, limitée aux structures profondes de la réalité du monde actuel et ontologie ouverte à tous les mondes possibles (même ceux composés d’objets abstraits, comme les univers parallèles)11.

  • 12 Il est frappant de constater qu’on peut distinguer aussi trois doctrines fondamentales en philosoph (...)
  • 13 À première vue, il semble difficile de mentionner des métaphysiciens analytiques platoniciens. Cepe (...)
  • 14 Le réalisme modéré se distinguerait du réalisme platonicien par le fait d’exclure des universaux no (...)
  • 15 On pourrait s’étonner qu’il existe une ontologie nominaliste : toute ontologie ne viole-t-elle pas (...)
  • 16 Ces appellations ne sont pas des descriptions doctrinales fines. Elles ont pour mérite unique de cl (...)

4Dans l’ontologie analytique trois courants principaux12 s’affrontent : le platonisme13, le réalisme dit modéré14 (en fait aristotélicien) et le nominalisme15. Le platonisme est la doctrine qui admet des objets abstraits notamment mathématiques, en même temps qu’un accès à ces objets, éventuellement au moyen d’une intuition suis generis. Le platonisme admettant des objets abstraits admet du même coup des formes séparées des particuliers et des propriétés comme des significations des prédicats. Le nominalisme, qui est l’opposé du platonisme16, est la doctrine selon laquelle il faut diminuer autant qu’il est possible le recours aux abstraits, notamment aux propriétés, en choisissant de s’en tenir volontairement aux prédicats. Le réalisme modéré (que l’on nomme ainsi pour le distinguer d’un réalisme extrême, celui des platoniciens), lui admet des objets abstraits, mais engagés dans la matière, en faisant de la forme un corrélat de la matière. Dieu seul, étant acte pur, est pure forme. Le réalisme modéré accepte des propriétés comme des significations des prédicats, mais sous la forme d’universaux. Ce réalisme modéré est un réalisme des universaux immanents aux particuliers.

5Platonisme et nominalisme s’affrontent sur l’interprétation de la prédication et de la ressemblance. Pour les nominalistes, l’énoncé « a est F » exprime un fait brut qu’il est inutile d’analyser plus avant, tandis que les platoniciens analysent cet énoncé en distinguant un particulier, « a », et un universel « F » qui exprime une Forme, la relation entre a et F étant de participation ou d’exemplification, dans des versions réformées du platonisme. Cette Forme, ou Idée, est un objet abstrait, c’est-à-dire existant en dehors de l’espace et du temps (ou variante : dans un monde platonique, idéal). En ce qui concerne la ressemblance, mis en face des deux énoncés « a est F » et « b est F », les nominalistes et les platoniciens réagissent de manière symétrique. Pour un nominaliste, la ressemblance est un fait brut et qui éventuellement sert de base à une abstraction mentale (version empiriste du nominalisme) ; pour un platonicien, la ressemblance exprime un fait profond : a et b partagent tous deux la F-ité de F, ou exemplifient F (ou participent à F).

  • 17 On entend par « dispositions » ou « pouvoirs » (powers) des propriétés potentiellement actives qui (...)
  • 18 « Si les mathématiciens sont en grande majorité des platoniciens, on dirait qu’ils le sont plutôt c (...)

6Je souhaite donc montrer qu’il existe une situation à première vue surprenante, le platonisme restant un objet de débat en épistémologie, dans son affrontement au nominalisme, et le réalisme modéré triomphant en métaphysique comme un compromis, une doctrine de conciliation entre l’austérité vide du nominalisme et l’auto-complaisance génératrice d’excès du platonisme. Le réalisme des universaux immanents est une position moins cruciale en épistémologie, même si elle est brillamment défendue en métaphysique par des esprits aussi éminents que M. Loux, D. Armstrong ou E.J. Lowe. On peut évidemment rétorquer que les travaux d’Armstrong sur les lois scientifiques comme des instanciations d’universaux, ou le développement de la métaphysique des dispositions et des pouvoirs17 va dans le sens de l’aristotélisme et donc de l’universalisme immanentiste. Mais on ne peut mettre sur le même pied le platonisme d’un Cantor, d’un Frege ou d’un Gödel avec les tentatives des universalistes immanentistes de donner un cadre valable aux sciences modernes : dans le cas du platonisme épistémologique et mathématique, il s’agit du platonisme des savants eux-mêmes. Même quand un mathématicien célèbre déclare : « Je suis ennemi de Platon mais je suis encore plus ennemi de la fausseté », cela signifie que le platonisme est pour ainsi dire la « philosophie spontanée » des mathématiciens18.

  • 19 Cf. en français le livre de M.D. Richard 1986. Les fragments sur les nombres idéaux (p. 205-235) vo (...)
  • 20 Il existe deux manières d’en nier l’existence. Certains formalistes radicaux (comme Curry) réduisen (...)

7Il nous faut d’emblée distinguer d’une part les énoncés du corpus platonicien selon leurs différentes chronologies, ce que l’on pourrait appeler le platonisme historique (en tenant compte de la complication apportée par l’existence éventuelle d’une tradition non écrite19) et le platonisme comme paradigme ontologique, dont nous venons de brosser à très gros traits quelques caractéristiques, en insistant sur le fait que l’opposition entre platonisme, en ce sens, et nominalisme est au centre des débats sémantiques, épistémologiques et ontologiques contemporains. Non seulement ce débat est central, mais le platonisme a depuis longtemps cessé d’incarner aux yeux de ses ennemis des positions mystiques ou obscurantistes, comme cela a pu être le cas aux belles heures du positivisme logique. Le platonisme est présent dans la philosophie des mathématiques de Frege, mais aussi de Quine, qui réalise le tour de force de combiner nominalisme et platonisme : il accepte les objets abstraits mathématiques, par exemple les ensembles, mais rejette les propositions et propriétés comme objets abstraits. On pourrait même affirmer, en forçant à peine le trait, que, si on met à part des nominalistes radicaux, souvent d’inspiration fictionnaliste, l’existence des objets abstraits est l’objet d’un large consensus20. Et à côté de l’interprétation de la ressemblance en termes de participation-exemplification, l’existence des objets abstraits et le rôle qu’ils jouent dans la connaissance représente une large part de l’héritage de Platon. C’est en ce sens que comme l’affirmait Whitehead toute l’histoire de la philosophie occidentale est écrite dans les marges de Platon (Process and Reality, p. 39).

  • 21 La thèse de la survenance humienne qui énonce que tout ce qui existe est spatio-temporel et survien (...)
  • 22 Cf. Lowe 2010, Schneider 2009.

8À la lumière de ce qui précède, il est d’autant plus surprenant que l’ontologie analytique se réclame en général d’Aristote, quand elle ne situe pas du côté du nominalisme, comme chez D. Lewis21. L’ontologie de la substance et la théorie des catégories d’Aristote servent en effet le plus souvent de soubassement historique à l’ontologie analytique. En particulier, la quadripartition des étants dans les Catégories est quelquefois reprise telle quelle (Lowe et, plus près de nous, L. Schneider)22. Saint Thomas sert parfois de relais et on parle de « thomisme analytique ». Platon est absent : la séparation des Formes d’avec les particuliers est jugée souvent être un obstacle rédhibitoire, même si la détermination du mode de présence des Formes dans les particuliers engendre des difficultés quasiment insurmontables. La relation du particulier à l’universel dans le réalisme immanent est caractérisée d’une manière contradictoire comme un « lien non relationnel » par Strawson, ce qui est plus l’indice d’une difficulté persistante qu’une solution.

  • 23 Le problème de Gettier est que la définition habituelle de la connaissance vraie justifiée (p est c (...)
  • 24 On sait que Frege distingue très nettement le monde physique, le monde psychologique et un monde qu (...)
  • 25 On observe la même chose pour la tentative de synthèse néo-platonicienne : les commentaires de Proc (...)

9On est donc vraiment face à un chiasme : l’épistémologie contemporaine est sous influence platonicienne, qu’elle accepte ou qu’elle rejette cet état de fait et l’ontologie, dans le sillage de Aristote, Hume, quand ce n’est pas de Kant et Nietzsche est plutôt anti-platonicienne. La définition du savoir dans le Théétète est le point de départ de la discussion sur le problème de Gettier23 et plus généralement sur les théories de la justification. Personne ne met en doute la caractérisation platonicienne des objets abstraits, comme les nombres, les propriétés ou les propositions. Le courant bolzanien et frégéen avec ses propositions en soi ses contenus objectifs de pensée (Sätze an sich, Gedanken) et son domaine du sens non psychologique24 reconduisent le platonisme des idéalités indépendantes de l’esprit. Mais l’ontologie contemporaine accepte en général la critique de la théorie des Idées contenue dans les livres A, M et N de la Métaphysique d’Aristote. On se trouve donc en face d’un monstre à deux têtes25.

  • 26 En un certain sens mon article complète le livre de Vincent Descombes, Le platonisme, qui présente (...)

10Cependant un examen attentif de la littérature analytique récente montre un véritable retour du platonisme, qui met en relief des éléments extrêmement importants de rapprochements entre lui et le savoir contemporain, que l’on se limite au savoir scientifique, physico-mathématique, ou que l’on étende ce savoir à la métaphysique, en refusant de reconduire les différents types de dénigrement de cette discipline. Avant d’aborder de manière un peu plus précise deux points particuliers : le platonisme des objets abstraits et la constitution des individus, je dresserai un rapide panorama de cette insistance des thèmes platoniciens26.

Retour ou latences du platonisme ?

  • 27 Cf. mon article récent « Plato’s Relational Ontology » (Nef 2011).
  • 28 Cf. Wolterstrorff 1970 et M. Loux 2004.
  • 29 Ainsi c’est probablement le thème de la géométrisation de la physique, déjà mentionné plus haut, qu (...)
  • 30 Cf. le chapitre sur la cosmologie de Platon dans le Système du Monde de Pierre Duhem.
  • 31 Comme on le sait, c’est l’idéalisation d’un mouvement dans le vide et sans frottement qui manque à (...)
  • 32 J’ai insisté sur ce point à propos du mouvement dans le vide, dans Nef 2011.

11La physique est le langage universel du réductionnisme et il est exprimé dans un langage mathématique. C’est la géométrie qui fournit l’armature du monde physique. L’univers quadridimensionnel est une géométrie où la matière cesse d’être le seul garant d’une objectivité qui est relationnelle et idéale. Dans la mesure où l’ontologie platonicienne est du type de l’ontologie relationnelle27 et pas de l’ontologie de constituant (qui correspond à la métaphysique d’Aristote)28 il y a une affinité du platonisme et de la physique mathématique29. Cette dématérialisation, cette désubstantialisation favorise la reconstruction d’une ontologie platonicienne du monde physique. De plus la physique de Platon, on l’a souvent souligné, est une physique géométrique30 et en cela elle est la source de la physique contemporaine, qui est caractérisée par une géométrisation de plus en plus poussée. En ce sens, si la valeur de la physique aristotélicienne est son attention à l’aspect qualitatif des phénomènes, sa très fine phénoménologie des phénomènes matériels, qu’il s’agisse du mouvement ou de la croissance des formes, la supériorité purement théorique et même méthodologique de la physique platonicienne provient de son idéalisation des conditions de ces mêmes phénomènes matériels, facilitée par le fait de poser un niveau géométrique sous-jacent, en négligeant les paramètres non pertinents et souvent trop complexes, les phénomènes adjacents31 (comme par exemple le frottement, les conditions de gravité terrestre etc.). En postulant un monde idéal, Platon est à même de simplifier les phénomènes et de manière surprenante au premier abord de faciliter la mathématisation de la réalité. C’est ce que Pierre Duhem a remarqué au sujet des doctrines médiévales du mouvement32 : elles sont trop attentives à la complexité des conditions contingentes de l’expérience (qui est le plus souvent une expérience de pensée).

12De ce point de vue, l’opposition entre Aristote et Platon passe aussi et peut-être surtout par la question du rôle et de la nature des mathématiques, notamment dans la description du monde physique. Un auteur de la fin du xvie siècle, Francesco Buonamici, cité par Koyré (1966, p. 167) dans un texte nommé « Galilée et Platon » en était déjà conscient : « la question du rôle et de la nature des mathématiques est le principal sujet d’opposition entre Platon et Aristote » (in De Moto 1591). Koyré cite un autre auteur de cette époque, Jacopo Mazzoni qui précise :

Il est bien connu que Platon croyait que les mathématiques sont particulièrement appropriées aux recherches de la physique, pourquoi il eut recours à plusieurs reprises pour expliquer les mystères physiques. Mais Aristote soutenait un point de vue tout à fait différent et il expliquait les erreurs de Platon par son trop grand attachement aux mathématiques. (op. cit. p. 167-168)

13Et Galilée s’exclame :

Décidez en même temps qui raisonna le mieux, Platon qui dit que sans mathématiques on n’apprendrait pas la philosophie, ou Aristote qui fit à ce même Platon le reproche d’avoir trop étudié la géométrie ! (op. cit. p. 172)

  • 33 J’entends par là un niveau de la réalité livré au hasard, instable, avec des lois statistiques, pri (...)

14On peut donner un autre exemple de la résonance qui existe entre Platon et l’ontologie analytique actuelle. Par un caractère prégnant de ce chiasme dont j’ai parlé au début de cette conférence, ce qui dans le Timée pourrait paraître déroger à un ordre mathématique et physique, la chora, occupe en fait une place cachée dans l’ontologie contemporaine. Notons, avant d’opérer ce rapprochement un peu hardi, que la chora, d’un point de vue strictement scientifique, peut être considérée anticiper la dualité du monde microphysique, livré au chaos et à la contingence de lois statistiques, à l’absence de formes, à la disparition de la dimension de la substance, les formes, les objets physiques émergeant au niveau macrophysique, structurés par des configuration proprement géométriques. En ce sens la chora évoque l’« enfer quantique »33. Il faut noter que les figures géométriques qui émergent de la chora (de l’espace serait-on tenté de dire, en suivant cette traduction de chora, reprise par Duhem dans son Système du Monde) sont en un certain sens précontenues dans la chora. Dans cet espace intermédiaire entre l’être et les apparence, figurent les essences dispositionnelles des éléments (feu, air, terre, eau), essences révélées par les formes des polyèdres réguliers : le tétraèdre, l’octaèdre, l’isocaèdre et le cube (et le cinquième « dont Dieu a usé pour dessiner l’univers », le dodécaèdre pentagonal (Duhem op. cit. tome 1, p. 38 et s., cf. L. Brisson 1976, G. Vlastos 1975)).

  • 34 On entend par particulier nu (bare particular) un particulier (c’est-à-dire grosso modo un individu (...)

15Cependant, et nous revoici dans le chiasme mentionné, la chora se laisse également reconstruire dans l’ontologie analytique : elle correspond en effet trait pour trait au particulier nu34 (bien qu’il faille reconnaître que la matière première, la materia prima aristotélicienne soit aussi un candidat sérieux). Rappelons qu’on entend par « particulier nu » un particulier dépourvu de propriété (autre que d’être lui-même). On obtient un tel être paradoxal par une sorte d’épluchage ontologique, en lui retirant une à une ses propriétés. En effet, la chora qui est le réceptacle des formes, la nourrice du devenir est sans forme et soustraite au temps – en bref, elle ne peut être décrite par des propriétés positives ou même privatives. Elle n’est pas F, G… ni non F, non G … , elle est sans F, sans G… Ceci est une manière de dire qu’elle est dépourvue de propriétés, puisque le platonisme obéit à la règle d’après laquelle un prédicat exprime par défaut une propriété. C’est pour contenir toute diversité qualitative en germe qu’elle ne doit être rien de déterminé :

… si le réceptacle ressemblait à l’une des choses qui y entrent, chaque fois que des choses dotées d’une nature contraire ou radicalement hétérogène à celle-ci se présenteraient, le réceptacle en prendrait mal la ressemblance, étant donné qu’il montrerait en même temps l’aspect qui est le sien. Voilà pourquoi il faut que soit dépourvue de toute caractéristique l’entité qui recevra en elle des choses de tout genre. (Timée 50d, trad. L. Brisson, p. 150)

  • 35 A. Silverman 1992 discute de la chora comme « ceci » (this) (p. 90 et s.)

16En ce sens, la chora est pourvue d’une thisness35 mais pas de suchness, comme le particulier nu. Un particulier nu est une entité qui a une seule propriété, celle d’être universelle. Un particulier nu peut être obtenu par une démarche de soustraction des prédicats d’un prédicat ordinaire ou « épais » selon le terme d’Armstrong ; si on lui ôte une à une toutes ses propriétés, le reste de cette opération est quelque chose de particulier, mais sans aucune autre propriété. On peut contester que la chora soit stricto sensu un particulier nu, car elle semble même manquer de la propriété de particularité (elle semble être sans particularité et sans généralité), mais l’on peut tout de même rapprocher les deux par leur aspect indéterminé : l’idée est la même – l’indéterminé, ou le déterminable, précède la détermination et la soutient.

  • 36 Voir Gail Fine 1977.

17Dans le domaine de la sémantique, on assiste à un phénomène du même genre : une doctrine platonicienne que l’on croyait revêtue d’une simple signification historique ou doctrinale à l’intérieur de la pensée de ce philosophe, s’avère au contraire posséder une puissance d’alternative bien supérieure à ce que l’on aurait pu penser. Par exemple, si nous appliquons à la sémantique l’analyse des touts et des parties, nous sommes en présence d’une analyse à deux termes (onoma rhema)36 qui est plus satisfaisante que l’analyse à trois termes (sujet-verbe-prédicat). Peter Geach a même qualifié de « chute » (au sens de la chute dans le péché), de « corruption de la logique » l’abandon par Aristote de la doctrine du Sophiste :

In his early work, the De Interpretatione, Aristotle took over the Platonic terminology, and with it the Platonic view as to the analysis of simplest propositions [with onoma and rhema] (…) Unfortunately, Aristotle abandonned (…) other positions he has held in the De Interpretatione (…) He treats predication as an attachment of one term (horos) to another term. (…) Aristotle going over the two-term theory was a disaster, comparable only to the Fall of Adam. (Geach 1972, p. 45 et 47)

18Platon avait dès le Sophiste caractérisé le « plus petit des discours » de la sorte :

L’étranger : Quand on lit « l’homme apprend », es-tu d’accord qu’il s’agit là du discours le plus simple et premier ?

Théétète : Pour moi, oui.

L’étranger : Celui-ci en liant les verbes et les noms, donne ainsi des indications sur les choses, aussi bien sur celles qui se produisent, que sur celles qui ont été produites, ou qui se produiront, et non seulement il leur applique une dénomination, mais il achève quelque chose. C’est pour cela que nous proclamons que non seulement il nomme, mais aussi qu’il « lie » et c’est à cet entrelacement que nous donnons le nom de discours. (Sophiste 262 c-d, trad. Cordero) 

  • 37 Muni de la distinction esquissée plus haut entre connexion et relation, on pourrait risquer que Ari (...)
  • 38 On peut hésiter pour décrire cette chute, cette corruption de la logique, entre un passage d’une do (...)
  • 39 Cf. L. Schneider 2009.

19L’entrelacement (sumploké) du verbe et du nom pointe vers une connexion sémantique profonde et Peter Geach considère que cette connexion est préférable à la doctrine aristotélicienne37 qui à côté du nom et du verbe pose la copule, passant d’une doctrine à un terme « nom-et-prédicable » à une doctrine à deux termes38, sujet et prédicat, liés par la copule, devenue indispensable, au coût exorbitant de ne pas pouvoir analyser des phrases comme « Théétète vole ». Techniquement, ce que Geach reproche précisément à Aristote, c’est d’une part d’éliminer la thèse que le rhema lui aussi doit être syntaxiquement simple, comme l’onoma, et d’autre part sa thèse de l’interchangeabilité : il est impossible dans la doctrine postérieure au De Interpretatione qu’un terme soit essentiellement prédicatif et tout ce qui apparaît en position prédicative peut devenir un terme sujet. On peut donc reconstruire cette analyse platonicienne dans une grammaire catégorielle, qui admet comme primitives les catégories de nom et de verbe, en même temps que celle de phrase, alors que la structure prédicative aristotélicienne se laisse plus difficilement plier à un tel moule, bien que ce ne soit pas à strictement parler impossible39.

20Cependant la critique la plus répandue à l’égard du platonisme repose sur le caractère obscur et mystérieux de la relation de participation. Toutefois, comme Strawson et Armstrong l’ont remarqué, le lien entre les particuliers et les universaux dans le réalisme immanentiste n’est pas sans poser des problèmes. Les universaux résident ou séjournent dans les particuliers, mais ce mode de résidence ou de séjour est difficile à analyser. Les aristotéliciens identifient le particulier à une substance individuelle et ceci leur permet de poser une relation entre le particulier (la substance individuelle) et l’universel (la propriété qui est attribuée), relation qui est celle d’inhérence : l’universel individualisé par la substance inhère en elle. On peut objecter que cette relation d’inhérence est en fait une relation topologique qui suppose que « être dans » puisse recevoir un sens non spatial univoque.

  • 40 Au sens de l’être dans (…) dans Catégories chapitre II distingué de être dit de (…).
  • 41 Une relation de dépendance est une relation telle que A dépend de B, si en l’absence de B A n’exist (...)
  • 42 Une relation ontologique de fondation est une relation de dépendance sur une essence. Par exemple, (...)

21À ce point de multiples solutions s’offrent au métaphysicien, dont celle de concevoir l’être-dans40 comme une dépendance41, voire comme une fondation42 (P. Simons 1995) ou de penser l’inhérence comme un recouvrement (Armstrong 2004), c’est-à-dire la prédication comme un recouvrement de tropes : dire que cette rose est rouge c’est dire que son trope de « rouge » recouvre les autres tropes. Mais ces solutions n’ont rien de spécialement simple ou évident, et donc l’avantage de l’inhérence sur la participation est sujet à caution. Par contre, si on admet un réalisme immanentiste où les universaux sont remplacés par des propriétés particulières, ou tropes, on peut exprimer le langage des tropes dans celui de la participation :

Le particulier x, qui est tel que fx participe à la Forme F ssi f⊂F et ssi f∈x ou : x F-e ssi f⊂F et ssi f∈x

22On a distingué dans cette condition formelle la relation de sous-ensemble (le vert de cet arbre est un sous ensemble, ou une partie du Vert) et une relation d’appartenance (le vert de ce cahier est un élément du cahier, à côté de son volume, de sa masse etc.).

  • 43 On entend par comprésence (terme emprunté à Russell mais pour une relation entre universaux dans le (...)
  • 44 Cf. Le chap. 5 de V. Harte 2002 : « Plato’s Metaphysics of Structure », p. 267-282. Verity Harte op (...)
  • 45 Cf. French et Ladyman 2003.

23La structure des particuliers concrets suppose une connexion (sumploké), un ajustement des parties. C’est la combinaison des Formes qui lui pose des problèmes, similaires à ceux que rencontrent les amis des tropes, ou particuliers abstraits composant les particuliers concrets et entrant dans une relation de comprésence43. Platon a développé une ontologie de la structure44, qui repose à la fois sur des connexions horizontales entre les Formes (le mélange des Formes) et des relations verticales et hiérarchiques entre les Formes et les sensibles que l’on pourrait, en distinguant des types de relations et de connexions et des types de formes (intelligibles et sensibles), reconstruire dans un réalisme structural, dont le but est d’assumer la relativité de l’objet à des structures ontologiques, l’axiome de ce réalisme structural étant qu’il n’ y a pas de propriété flottante, d’objet isolé et de fait déconnecté de tous les autres, par où on voit que ce type de réalisme peut exhaler un fort parfum holiste. Comme dans le structuralisme ontologique, l’objet perdrait de son importance45 au bénéfice de la structure qui est un nœud de relations et de connexions. C’est en ce sens qu’on pourrait parler de structuralisme ontologique à propos de Platon, et non relativement au holisme des structures matérielles du Timée, à l’harmonie mathématique du cosmos.

  • 46 Cf. Nef 2004, 2009 pour une tentative en deux parties sur l’évaluation de l’ontologie aristotélicie (...)
  • 47 En fait, si l’on adhère à l’interprétation, que je trouve personnellement séduisante, de A. Silverm (...)

24Tout ceci m’a conduit à soutenir, de manière paradoxale et provocatrice, que relativement à l’ontologie actuelle, Aristote avait tort et Platon raison46. La forme de cette opposition, polémique, provient de la critique péripatéticienne de Platon : ce dernier aurait eu tort de séparer les Formes des objets sensibles qui les imitent. J’ai soutenu que si l’ontologie prenait une tournure particulariste, Platon était plus un guide pour ce particularisme ontologique qu’Aristote dont les côtés du carré qui évoquent la particularité absolue en fait la ratent. Cet angle d’attaque a ceci d’intéressant qu’il permet d’inverser la vision habituelle d’un Platon universaliste47 et d’un Aristote particulariste. Platon a lutté contre le mobilisme et le relativisme héraclitéens, mais la comprésence de Formes contradictoires permet de penser le particulier de manière plus radicale, et ceci à l’intérieur d’une théorie des relations (X plus grand que Y et plus petit que Z).

  • 48 Pour un aperçu de la manière dont cette expression de « platonisme mathématique » a été introduite (...)

25Je vais maintenant traiter avec un peu plus de détail de ce point, en concentrant mon attention sur les discussions des années 90 sur le naturalisme et les objets abstraits. Rappelons que par « naturalisme » on entend, avec Armstrong, la doctrine qui stipule que tout ce qui existe existe dans l’espace-temps. La question posée au platonisme mathématique48 est la suivante : peut-on concilier l’existence d’objets mathématiques abstraits avec l’idéal normatif naturaliste, qui nous interdit de postuler des entités purement spirituelles, c’est-à-dire non spatio-temporelles ?

Le platonisme mathématique et la question du naturalisme

  • 49 Cf. Penrose The Road to Reality p. 12 et ss. : « Is Plato’s world real ? »).
  • 50 On entend ici par nihilisme non une doctrine relative aux valeurs, mais une doctrine qui peut prend (...)

26Le platonisme mathématique, on l’a vu plus haut, n’est pas identique à la philosophie des mathématiques de Platon, mais celui-ci a ouvert le monde des entités abstraites et idéales49. Un monde platonicien est un monde peuplé d’entités abstraites. S’il y avait uniquement ce monde abstrait ce serait une forme de nihilisme50, mais pour Platon les formes sensibles imitent les Formes idéales et dans le Timée, le choix d’un monde optimal est celui d’un monde sensible qui est harmonieux, et non d’un monde purement intelligible. Platon n’est pas un gnostique ; le sensible pour lui ne s’identifie pas au mal.

27La reconstruction du platonisme mathématique comme on l’a vu plus haut, implique une naturalisation dans la mesure où l’universalité de la science physique exclut la possibilité de l’existence d’un monde intelligible complètement séparé (s’il fallait reprendre la topique du kosmos noeton). Cependant, on a pu montrer que les objets abstraits peuvent exister dans notre monde. La sphère de ce qui existe contient ce qui est possible, abstrait et ne se limite pas aux concrets spatio-temporels. Il est certain que l’admission d’existants possibles ou abstraits exige une modification du critère causal d’existence.

  • 51 Cf. Giovani Reale 1984 pour une étude sur les nombres et formes idéaux fondée sur l’hypothèse d’un (...)
  • 52 L’ensemble des travaux de J.-F. Mattéi ont cherché à mettre en évidence cette dernière structure da (...)

28Toutefois, l’ontologie des mathématiques dérive le plus souvent de la conception platonicienne des nombres et des figures géométriques, même si cette conception n’est absolument pas la même, en raison des changements conceptuels qui sont survenus. Même l’engendrement des nombres idéaux, qui joue un rôle central dans la philosophie non écrite de Platon51 a des échos dans la pensée contemporaine : il suffit de vider les nombres idéaux de leur contenu pythagoricien et de combiner platonisme et structuralisme mathématique pour réduire ces nombres idéaux à des structures binaires, triadiques, tétradiques, pentadique52. Il n’est pas jusqu’aux spéculations du Timée sur la prégnance des formes mathématiques dans le monde sensible qui n’est dite anticiper la géométrisation de la physique moderne et surtout contemporaine.

29Cependant il faut distinguer dans ce domaine comme dans d’autres le texte même de Platon et les doctrines qui en représentent une version simplifiée et scolaire. Le platonisme mathématique fait partie de ces doctrines schématisées à l’extrême, dont la fonction est d’indiquer un emplacement dans une topographie intellectuelle, en fixant une position par référence à un auteur, mais qui peuvent néanmoins transmettre quelque chose de cet auteur. Le platonisme mathématique est caractérisé comme la doctrine d’un réalisme extrême des objets mathématiques, réalisme entendu comme l’indépendance de ces objets à l’égard de l’intellect. Les mathématiques sont conçues dans ce paradigme comme une découverte de vérités éternelles portant sur des Formes incorruptibles, éternelles, et cette conception s’oppose à l’antiréalisme sous toutes ses formes, qu’elles soient d’inspiration intuitionniste ou formaliste.

  • 53 Comme on le sait, cette négation de l’infini, ou les précautions prises dans son emploi, proviennen (...)
  • 54 Zachary Frazer dans un livre collectif récent sur Alain Badiou (P. Ashton et alii éds 2006), range (...)

30La présence de ce platonisme est si forte en mathématiques que même dans l’intuitionnisme et dans le formalisme, qui s’opposent l’un et l’autre au platonisme, il y a des éléments platoniciens, par-delà l’opposition sur l’infini, des platoniciens comme Cantor admettant l’infini actuel et les intuitionnistes refusant tout infini actuel, les formalistes en limitant fermement l’emploi53. Le finistisme intuitionniste recourt par exemple chez Brouwer à un type d’intuition des objets mathématiques qui l’apparente à la dialectique ascendante dans sa phase contemplative, quand il pose fermement la supériorité du Soi sur la conscience et postule une intuition primordiale d’un continuum primitif, qui est le flux de la conscience temporelle. La différence avec Platon54 est que pour Brouwer la création mathématique est elle-même prise dans ce flux, ainsi Jean Largeault put-il écrire :

En quelque façon l’intuitionnisme est l’antithèse du platonisme, non pas, comme on l’imagine, parce que les entités mathématiques seraient des conceptions de l’esprit (…) d’après le premier, des Idées indépendantes d’après le second. Pour Brouwer autant que pour Platon objets et faits mathématiques existent, seulement ce sont des actes, non pas des choses. (…) L’opposition entre intuitionnisme et platonisme se situe ailleurs. Platon était convaincu que la fixité et la permanence sont des conditions nécessaires de ce qui est connaissance. La réalité, comme Brouwer la perçoit est fuyante, et ce fuyant s’étend aux objets mathématiques. (Largeault 1993, p. 167)

31Le formalisme de Hilbert partage avec Platon l’idée que les vérités mathématiques sont indépendantes de nous, puisqu’il pense qu’un théorème non prouvé est ou vrai, ou faux. Le réalisme sémantique appliqué aux propositions mathématiques est d’origine platonicienne. Avant lui, Cantor a explicitement rapproché sa pensée du Philèbe (cf. Kai Hauser 2010), en rapprochant les « objets de pensée » des arithmetikoi eidedikoi, comme le déclare K. Hauser dans une citation dont la longueur se justifie par son intérêt, portant sur l’un et le multiple à travers à la fois les ensembles et les Idées :

  • 55 République X 596a [note de K. Hauser].

On ontological grounds, Cantor’s comparison of sets with the Platonic eidos or idea is thoroughly intelligible. Either one of those notions may be conceived of as a One over Many insofar as they denote what is common to a plurality of individuals of the same name55. For Plato, this One over Many is an autonomous entity just as, for Cantor, a set is distinct from the multiplicity of its elements.

  • 56 Ges. Abhandlungen, 379, 411, 416, 420, 422 ; Briefe, 146. Voir aussi ses lettres à Dedekind, Ges. A (...)
  • 57 Georg Cantor, « Principien einer Theorie der Ordnungstypen. Erste Mitteilung », in I. Grattan-Guine (...)

However, in the first instance Cantor thought of sets as particulars rather than universals. Some indication for this is provided by his repeated references to a set as a ‘thing for itself,’ which can then occur as an element in another set, in distinction to the ‘general concept (universal)’ of its cardinality or order type56. This does not rule out the linkage with Plato though, for in Plato’s ontology, arguably, ideas can be construed as individual entities rather than general concepts. Cantor himself equates Plato’s àrithmoi eidetikoi with Gedankendinge (objects of thought) in his introduction of ordinals as order types57. Furthermore, Cantor’s formulation ‘every Many that may be thought of as a One’ suggests that for him sets are abstract particulars, that is, entities belonging to the realm of ideas.

  • 58 « Über verschiedene Theoreme aus der Theorie der Punktmengen in einem nach ausgedehnten, stetigen R (...)
  • 59 Ges. Abhandlungen, 205, note finale 2 [note de K. Hauser].

Nevertheless, Cantor maintains that certain sets, for example, the first few number classes, possess physical manifestations58. Indeed, his declared goal is to study the relationships of transfinite numbers not only mathematically, but to document and investigate them in all places where they occur in nature59.

  • 60 Voir Ges. Abhandlungen, 206, note finale 6 [note de K. Hauser].
  • 61 Lettre à Wundt du 4 mars, Briefe, 135 [note de K. Hauser].

The rationale for such an investigation, as pointed out by Cantor himself, goes back to Plato which means there is a certain analogy between the epistemic roles performed by ideas and by sets in the systems of these two thinkers. According to Plato ideas hold the key to understanding the world of the senses: meaning and truth can be found in the existence of individual things only to the extent that the latter partake in the ideas60. In a similar vein Cantor envisaged his theory of sets to furnish an ‘organic explanation of nature’ that is superior to a ‘mechanical’ one61.

32Mais à côté de ces platoniciens qui ont admis des parties centrales de la pensée de Platon, il existe des logiciens ou des mathématiciens qui ont pris une partie de la pensée de Platon. Quine, tout en rejetant l’intuition platonicienne, a par exemple formulé un type limité de platonisme en soutenant que la théorie des ensembles et la logique sont toutes deux en continuité avec les théories scientifiques et qu’un cadre théorique est exposé en bloc à une confirmation empirique. Cependant, Quine n’a pas développé, comme on le sait, ce platonisme du côté de l’accès aux objets mathématiques. Kurt Gödel a défendu une forme de platonisme mathématique, non seulement pour le mode d’existence des objets mathématiques, qu’il jugeait analogue à celui des objets physiques, mais aussi pour le mode d’accès à ces objets, par le biais d’une intuition spécifique notamment des axiomes.

33Une des sources du platonisme mathématique contemporain est en effet la pensée de Kurt Gödel, telle qu’elle a été développée dans les années 40 à propos de l’hypothèse du continu et en réaction partiellement critique à la philosophie des mathématiques de Russell. Cependant, l’insistance de Gödel sur une faculté générique d’intuition mathématique a contribué à jeter le discrédit sur ce genre de démarche, au moment où précisément s’est développé le naturalisme. C’est Russell qui de manière ironique a soulevé la question du platonisme de Gödel :

Gödel turned out to be an unadulterated Platonist, and apparently believed that an eternal « not » was laid up in heaven, where virtuous logicians might hope to meet it thereafter. (The Autobiography, p. 56, cité in Charles Parsons 1995, p. 44)

34Gödel répondit à cette pique :

  • 62 Il faut prendre cum grano salis cette riposte de Gödel, car la phrase de Russell (sur la logique et (...)

Concerning my « unadulteratd » Platonism, it is no more unadulteratd than Russell’s own in 1921 when in Introduction to Mathematical Philosophy … he said « Logic is concerned with the real world just pas truly pas zoology, though with it more abstract and general features »62. At the time evidently Russell has met the « not » even in this world, but later under the influence of Wittgenstein he chose to overlook it. (cité in Parsons, op. cit. p. 44-45).

  • 63 Bien sûr on pourrait soutenir que cette objectivité dans le cadre de la déduction naturelle consist (...)

35Le platonisme de Gödel est simplement un réalisme au sujet des objets abstraits : le platonisme ou le réalisme est la vue selon laquelle les objets mathématiques sont indépendants des actes mentaux, et qui ajoute que les théorèmes mathématiques sont indépendants des actes mentaux qui les créent et donc objectifs (Complete Works III, p. 311). Gödel va jusqu’à établir un rapprochement, une analogie, entre l’objectivité des objets mathématiques et l’objectivité des objets physiques. Il va même jusqu’à dire que l’existence objective des objets mathématiques est une « réplique exacte » de celle des objets physiques (CW II, p. 272). Cette vue objectiviste de la mathématique se distingue de celle des formalistes, qui met en avant la démonstrabilité (Parsons, p. 51). Le réalisme de Gödel est un réalisme au sujet des concepts, des propositions et des ensembles (sur ce dernier point, Quine partage son platonisme, mais évidemment pas en ce qui concerne les concepts et les propositions). Nous ne pouvons rentrer dans le détail formel des doctrines gödeliennes, mais il suffit peut-être de mentionner que l’hypothèse du continu est dérivée du réalisme et non le contraire (Parsons, p. 54), ce qui indique que le choix ontologique n’est pas chez lui un produit dérivé du travail mathématique, mais réellement une idée directrice : on aurait des raisons de douter des résultats d’une mathématique qui ne serait pas objective au sens d’un réalisme platonicien, c’est-à-dire d’un réalisme qui tient fermement à l’indépendance idéale des objets mathématiques63. On peut risquer ici l’idée que la fameuse applicabilité des mathématiques au monde physique aurait sa source ici, dans ce qui est commun précisément aux objets physiques et aux objets mathématiques, leur indépendance à l’égard de l’esprit – si les mathématiques et la réalité physique étaient des constructions de l’esprit, il faudrait imaginer des mécanismes d’ajustement quasiment miraculeux, alors qu’avec l’hypothèse réaliste forte, l’efficacité des mathématiques n’a rien de « déraisonnable ». Pour montrer que les mathématiques ont suivant l’expression de Gödel un « contenu réel » (et ne sont donc pas simplement des enchaînements de signes dans des démonstrations) « la seule position tenable est la position platonicienne » (CW III, 322-323). Bien entendu, cette position est opposée à la fois au conventionnalisme du Cercle de Vienne et au formalisme de Hilbert : Gödel était à contre-courant. Ce qui pose le plus de problème dans le platonisme de Gödel concerne sa conception de l’intuition mathématique. S’il existe des objets mathématiques abstraits, la question se pose de l’accès cognitif à ces objets. Gödel oppose à plusieurs reprises intuition et construction : par exemple, il diagnostique comme source de l’attitude négative à l’égard de Cantor le constructionnisme implicite (formalisme) ou affiché (intuitionnisme) de ses détracteurs (alors que pour Gödel, le transfini fait partie de ce qui est objectivement existant, cf. CW II, p. 518). Selon Gödel, l’intuition qui nous livre accès aux objets mathématiques abstraits est finalement une sorte de perception :

Thereby [by « Platonistic view »] I mean that mathematics describes a non-sensual reality, which exists independently both of the acts and dispositions of the human mind and is only perceived and probably perceived very incompletely by the human mind. (CW III, p. 323)

36L’analogie qui existe entre les objets physiques et les objets mathématiques existe également entre la perception sensible et la perception de ces mêmes objets :

The similarity between mathematical intuition and a physical sense is very striking. It is arbitrary to consider « this is red » an immediate datum, but not so to consider the proposition expressing modus ponens or complete induction (…). For the difference, as far as it is relevant here, consists solely in the fact that in the first case a relationship between a concept and a particular object is perceived, while in the second case it is a relationship between concepts. (CW III, p. 359)

37Le débat sur la perception des objets mathématiques à partir des travaux de Penelope Mady a réactivé ces questions que l’on croyait caduques, portant sur la saisie des idéalités mathématiques, et a ouvert la possibilité d’un « platonisme naturalisé » (Zalta) qui admet des objets abstraits, tout en refusant l’existence d’un monde idéal peuplé de ces objets. La naturalisation de l’épistémologie et de l’ontologie n’a pas empêché la persistance de thèses platoniciennes fortes sur l’objectivité et l’idéalité de la connaissance scientifique dont les mathématiques sont un paradigme. Certains philosophes (Linsky et Zalta 1995) ont défendu une ontologie naturaliste des mathématiques fondée sur le principe de plénitude des objets abstraits. Ce principe découle de principes de compréhension qui ne limitent pas le nombre d’objets abstraits. De plus, ils admettent des principes de compréhension pour les possibilia.

  • 64 On ne peut développer ici une comparaison qui pourrait être éclairante entre les ontologies platoni (...)

38Le contexte de cette réinterprétation du platonisme comme un « platonisme naturalisé » est très complexe. Le platonisme, comme on l’a vu, s’oppose au nominalisme, qui réduit les mathématiques à un ensemble de conventions et va jusqu’à traiter, avec Quine, les objets physiques de mythes commodes (il est frappant de constater que le scepticisme vis-à-vis des objets abstraits va alors de pair avec un scepticisme ou un nihilisme à l’égard des objets physiques64). Quine, puis Putnam, s’inscrivent dans la naturalisation du platonisme, dans la mesure où ils acceptent l’objectivité des mathématiques, sa relation étroite au monde physique, la force contraignante des axiomes et des principes (sur laquelle Gödel a tant insisté) mais en vidant le platonisme d’éléments jugés irrationnels : la postulation d’une intuition mathématique, le caractère non spatio-temporel des objets mathématiques (la naturalisation signifie qu’il n’y a plus que le monde sensible). Quine accepte qu’il existe des objets abstraits, à la différence des nominalistes, des conventionnalistes radicaux qui les réduisent à des descriptions, des suites d’inscriptions physiques, et en fait il n’accepte pratiquement comme objets abstraits que les ensembles. Il insiste sur la continuité entre la théorie des ensembles et la logique et les théories scientifiques, dans la ligne du platonisme traditionnel qui a ses racines dans le Timée, tout en donnant à ce noyau formel une place central dans le réseau des croyances justifiées. Putnam (1975) fit un pas de plus en 1970 dans la réhabilitation du platonisme mathématique en admettant parmi les objets abstraits les propriétés que Quine avait proscrites en raison de leur caractère intensionnel. L’argument de Putnam est que l’on ne peut comprendre les lois, et donc les théories scientifiques, si on ne dispose pas de l’objet abstrait que sont les propriétés. Cependant, même si les propriétés sont des objets abstraits, Putnam refuse qu’on puisse les saisir directement par une intuition et nie aussi que ces propriétés existent à l’état d’objectivités séparées du sensible. On appelle « naturalisation du platonisme » cette position à l’intérieur de la philosophie des mathématiques et de l’épistémologie qui substitue un platonisme décapité au platonisme authentique d’un Kurt Gödel.

  • 65 Hartry Field a défendu un nominalisme radical dans le domaine des mathématiques, en s’efforçant de (...)
  • 66 D. Armstrong (1989) a développé une théorie non réaliste des modalités, fondée sur des idées combin (...)

39Edward Zalta et Bernard Linsky ont proposé de remplacer ce platonisme naturalisé, qui est potentiellement contradictoire (le physicalisme latent entrant en conflit avec le caractère abstrait des objets mathématiques) par un naturalisme platonisé, plus proche du platonisme authentique, mais consistant avec le naturalisme, même dans sa conception de ce qui fait le nœud du problème, l’abstraction mathématique. On ne rentrera pas ici dans le détail des positions ontologiques concernant les mathématiques du nominalisme radical de Hartry Field65, qui nie que les nombres existent, au fictionalisme modal66 de Armstrong, qui, refusant les propriétés non instanciées, trouve une limitation dans les mathématiques. La tentative de Zalta et Linsky, que je tiens pour cruciale, consiste à substituer selon leurs propres termes un « platonisme fondé sur des principes » ou « principiel » (principled platonism) à un platonisme qui opère pas à pas et qui donc est « par bouts », « fragmentaire » (piecemal platonism). D’après Zalta et Linsky, Quine est un platonicien fragmentaire et ils entendent mettre sur pied un platonisme principiel compatible avec le naturalisme. Ils établissent une liste de trois différences entre les objets physiques et les objets abstraits, ce qui les différencie de Gödel qui poussait l’analogie de ressemblance entre eux assez loin :

  • Les objets physiques sont soumis à la différence apparence/réalité vs. Les objets abstraits sont insensibles à cette différence.

  • Les objets physiques sont en nombre limité vs. Il y a une plénitude infinie d’objets abstraits.

  • Les objets physiques sont complets vs. Les objets abstraits n’ont que quelques propriétés qui suffisent à les individuer et à les distinguer.

  • 67 Bien entendu, il ne s’agit pas de la possibilité empirique d’attribuer par une opération de mesure (...)

40Les objets abstraits sont donc incomplets et en nombre infini, alors que les objets physiques sont en nombre fini et sont complets. On entend par complétude le fait de posséder toutes les propriétés qu’ils possèdent. Par exemple, il ne manque pas à une pomme une propriété, qui fait que cette propriété échouerait soit à être attribuée, soit à ne pas l’être. Il n’y a pas une pomme pour laquelle on ne pourrait décider si elle a une masse m ou une masse m’67. Par contre, les objets abstraits sont tels qu’il leur manque nécessairement des propriétés. Par exemple, un triangle comme objet abstrait (pas comme ce triangle au tableau) n’est ni équilatéral, ni non équilatéral. Si c’est l’expérience, perceptuelle ou scientifique, qui nous met en relation avec les objets physiques, les objets abstraits, eux, sont obtenus à partir d’un principe de compréhension, qui est un moyen formel innocent si on prend soin de le spécifier pour éviter les paradoxes (on laissera ce point de côté, en demandant au lecteur de nous croire sur parole et en renvoyant aux textes de Linsky et Zalta, ainsi qu’aux Principia Metaphysica de ce dernier et à ses ouvrages précédents Zalta 1983, 1988). Pour introduire le principe de compréhension, il faut auparavant introduire (et accepter) la distinction de Zalta entre deux modes de prédication, l’encodage et l’exemplification. Cette dernière correspond à la prédication traditionnelle où si F est prédiqué de x, noté Fx, alors x exemplifie F. L’encodage, noté « x encode F », symbolisé xF, consiste simplement en ce x défini par F mais ne l’exemplifiant pas. Par exemple, un carré rond encode le rond et le carré, mais ne les exemplifie pas. L’encodage obéit à l’axiome

  • 68 Cf. Principia Metaphysica, p. 11 : « Axiom : Logic of Encoding. If an object x possibly encodes a p (...)

◊xF➝◻︎xF 68

  • 69 Cet axiome provient d’Ernst Mally et non directement de Meinong.

︎donc xF➝◻xF 69

41Le principe de compréhension est alors le suivant :

For every condition on properties, there is an abstract individual that encodes exactly the properties satisfying the condition.

  • 70 La condition « x n’est pas libre dans φ » est nécessaire pour éviter la génération de paradoxes. On (...)

42∃x (A!x & ∀F (xF=φ) où x n’est pas libre dans φ (Linsky et Zalta p. 13)70

  • 71 Je dois ce rapprochement à Gilles Kévorkian.

Où le symbole A! signifie « abstrait ». Ou en termes vulgaires : Il existe au moins un objet abstrait et quel que soit F x encode F. On peut comparer ce principe à une formulation platonicienne sur la relation de x à F : il existe un unique F tel que quel que soit x (Fx) implique (Fx/participation x, F)71. La participation des figures qui aident la démonstration à des Formes idéales, du triangle sur le sable au Triangle en soi, a cédé le pas devant la simple distinction des occurrences et des types d’objets. Mais si l’on cherche à définir le statut de ces types, c’est-à-dire le statut de l’abstraction, on est reconduit inévitablement à des questions platoniciennes, même si une certaine déflation est nécessaire, par exemple si on doit renoncer à l’aspect mystérique de la participation.

43Et pourtant l’identification de la physique à la géométrie donne raison au Timée. C’est l’identification de la géométrie à la physique (ou la géométrisation de la physique), avec la théorie de la relativité, la mécanique quantique et l’hypothèse des cordes, qui après-coup donne une actualité à la construction du Timée. D’ailleurs un des partisans de la théorie des cordes, Greene (L’univers élégant), se place explicitement sous le patronage du Timée. L’hypothèse qui consiste dans la physique des particules à admettre des cordes consiste à étendre le principe de raison au désordre apparent des particules et à proposer une géométrie avec des espaces à une dizaine de dimensions dans lesquels des entités physiques ou géométriques appelées cordes vibrent selon une fréquence qui explique les rapports entre les caractéristiques des différentes particules. On retrouve donc des traits de la construction du Timée : déduire la variété des phénomènes de phénomènes plus simples (ici les vibrations de cordes) entre lesquels on établit des rapports de proportion, tout ceci à l’intérieur d’une géométrie.

Composition des particuliers : la théorie des touts et des parties de Platon et la méréologie contemporaine

44Je choisirai maintenant un autre angle d’attaque, celui de la composition des particuliers (après leur statut logique, leur structure). Dans l’ontologie contemporaine, à côté de la question des universaux, il existe une autre question centrale : est-ce que l’identité et la composition sont une seule et même chose ? Est-ce que si X et Y sont composés tous deux de A et B, ils sont identiques ? Est-ce que si X et Y sont identiques ils sont composés des mêmes choses ? Cette question devient cruciale (et complexe) quand la composition est plongée dans un devenir temporel : l’identité à travers le temps peut-elle s’accommoder et dans quelle mesure d’une modification de la composition ?

45La composition nous conduit à la méréologie, science formelle des touts et des parties. Il existe cependant une différence importante entre Platon et Lesniewski. Le premier raisonne en termes d’un et de multiple et le second en termes de tout (ou de somme méréologique) et de partie. Or il est difficile d’identifier un et tout, parties et multiple. En effet, ce que vise Platon, c’est l’unification, tandis que pour Lesniewski une somme méréologique peut être arbitraire. Une unité platonicienne est nécessairement une somme méréologique, mais l’inverse n’est pas vrai.

46L’un n’est pas une totalité, ou un tout, pour Platon, car un tout a des parties et « les parties pluralisent », pour reprendre l’expression de V. Harte – il n’y a pas de parties sans une pluralité de parties, il n’y a pas de tout composé d’une seule partie, car dans ce cas on aurait un tout qui serait à la fois tout et partie ce qui est impossible. Cependant Platon à plusieurs reprises expose les linéaments d’une méréologie.

47Les travaux récents de Verity Harte dans cette perspective d’une méréologie platonicienne fournissent des résultats importants en faveur d’un rapprochement et qui semblent vrais. Le problème dans les deux cas est le même : peut-on s’assurer de l’identité de deux choses par leur composition ? Les thèses principales de Platon sur le tout et la partie sont d’après le Parménide : les parties sont relatives à des touts (137c6, 142d6-8) ; un tout est quelque chose à quoi il ne manque pas de partie (id. 137c7), ou un tout est une structure ordonnée (id. 145a5-7) ; une partie d’une chose n’est jamais identique à cette chose (id. 146b2-5) ; un tout est identifié par ses parties (145c1-2).

48Platon aborde de manière minutieuse ce problème dans le Théétète à propos de la syllabe (tout) et des sons (parties). Il met en lumière le problème ontologique de la composition comme le mystère ontologique qui de plusieurs choses en fait une seule, tout en insistant sur le fait que chaque partie est une. On retrouve ici la conception arithmétique de la pluralité comme somme d’unités. D’après V. Harte, il faut replacer la discussion sur la syllabe, comme exemple de totalité (olon) dans le contexte d’une attaque contre la thèse de l’asymétrie de la cognoscibilité des éléments et des complexes. D’après cette thèse, il serait possible de connaître les complexes, mais pas les éléments. Platon soutient l’une des deux alternatives : soit il est également possible de connaître les deux, soit il est plus aisé de connaître les éléments que les complexes. La question de départ est celle-ci : qu’entendons-nous par « syllabe » ? Les deux lettres qui la composent (dans le cas d’une syllabe de deux lettres) ou bien la forme simple formée par leur combinaison (Th. 203c4-6) ? En d’autres termes, une somme de parties ou un tout ? Si l’on répond « les deux lettres », alors on se prononce pour une cognoscibilité supérieure des éléments et des complexes, si l’on répond pour « la forme simple », alors on se prononce pour une incognoscibilité des deux. Dans ce deuxième cas, le dialogue procède de la manière suivante. Socrate revient sur l’identification de la syllabe aux lettres et affirme qu’il aurait peut-être fallu considérer la syllabe comme une forme simple produite à partir des lettres et possédant sa propre nature – donc mettre en relief la différence entre la syllabe et les lettres. Dans ce cas, le complexe (c’est-à-dire la syllabe) n’a pas de parties (puisque c’est une forme simple). La raison que donne Socrate de cela est que « quand une chose a des parties, le tout est nécessairement toutes les parties » (204a7-8). Si la syllabe avait des parties (alors qu’on la considère ici comme une forme simple, plus comme un complexe), elle serait toutes ses parties, c’est-à-dire : la syllabe serait la même chose que les lettres.

49Cette discussion concerne la relation entre la composition et l’identité. La thèse que l’on vient d’entendre (qu’une chose est la même chose que ses parties) peut se comprendre comme une réduction mutuelle de la composition et de l’identité. Rappelons qu’il existe sur cette possibilité de réduction deux thèses opposées dans l’ontologie analytique. Cette discussion a son origine dans toute une série d’apories fameuses depuis l’antiquité – bateau de Thésée, anneau d’or, poterie ... Prenons ce dernier exemple. Un bloc d’argile est façonné (sans reste) sur le tour et cuit, ce qui produit un vase. Le vase et le bloc d’argile sont constitués de la même portion de matière, de la même matière. Sont-ils pour autant identiques ? Il y a aporie car les deux réponses possibles sont insatisfaisantes. Si l’on répond par l’affirmative, on identifie deux choses qui ont des propriétés différentes (outre bien sûr des propriétés en commun : le poids par exemple). Or le principe d’identité des indiscernables nous contraint à l’identité des propriétés pour des objets identiques. On peut bien sûr soutenir que le principe des indiscernables n’est valable que pour les propriétés de la base d’émergence, et pas pour les propriétés émergentes, comme la forme, la qualité esthétique etc., mais on sait que la ligne de partage entre propriétés émergentes et non émergentes est délicate à tracer. Est-ce que la fonction par exemple est une propriété émergente ? De plus, la réponse affirmative a une conséquence contraire au sens commun : si l’on casse le vase et qu’on le recolle, il faut affirmer (si on ne perd pas de matière dans l’opération) que quand le vase gît en morceaux, aussi petits que l’on veut (mais pas de la taille d’un atome ou d’une molécule sans doute), il continue d’exister (puisque exister c’est être identique à soi et qu’il est constitué toujours de la même portion de matière), or le sens commun n’est pas ouvert à cette possibilité d’interruption et de reprise de l’existence (on ne peut tout de même pas affirmer que le vase existe quand il est brisé en mille morceaux). Si l’on répond par la négative (la constitution identique n’assure pas l’identité), on est conduit à une difficulté imprévue : le processus qui mène du bloc d’argile au vase a plusieurs étapes. À chaque étape, y a-t-il un objet différent ? Quand le bloc en question sur le tour prend une forme cylindrique, mais que son intérieur n’est pas encore convenablement creusé, est-il un objet intermédiaire ? On se trouve alors en présence non d’un objet mais d’une multiplicité infinie d’objets quasi identiques.

50La difficulté est similaire dans le cas de la syllabe. Reprenons l’exemple du Théétète : la première syllabe de Socrate. Si nous acceptons le principe constitution = identité, alors il faut écrire so = s ⊕ o. Dans ce cas, il faudra affirmer que la syllabe en question se trouve dans Démosthène, puisque dans ce nom propre on a bien s ⊕ o. « ⊕ » désigne l’addition méréologique de parties, distinguée de l’addition arithmétique « + ». En fait, pour qu’il y ait une syllabe, il faut qu’il y ait une structure de syllabe, structure que l’on peut décrire simplement comme un ensemble de lettres (ou de sons), L, et une relation de concaténation que l’on peut noter  : <L,>. On peut alors écrire : s ⊕ o ≠ s  o. On peut rapprocher cette concaténation de deux phonèmes (au sens platonicien (cf. V. Harte, 152 s.) de la concaténation syntaxique. On peut en effet remarquer que la voyelle tient un rôle privilégié dans la syllabe, tout comme le verbe dans le logos. Voyelle et verbe sont comme des ciments dans la syllabe et l’énoncé respectivement.

51Il y a donc deux manières de penser la structure. La première, celle de David Lewis, affirme qu’on peut identifier les parties d’un tout indépendamment de la structure. Partisan inconditionnel des sommes méréologiques arbitraires, il ne voit pas la nécessité d’ajouter une structure à ces sommes. Selon lui, l’arrangement des parties d’une telle somme est ou n’est pas ordonné, sans qu’il soit besoin de postuler l’existence d’une structure indépendante : la structure, si structure il y a, est simplement la même chose que les parties arrangées d’une certaine manière. Platon s’oppose à cette vue. Selon lui, les choses sont liées par la mesure, l’harmonie, autres termes pour la structure. Selon Lewis, la structure est une propriété que les membres d’un tout possèdent, tandis que pour Platon la structure est ce qu’un tout possède. Par exemple selon Lewis, s’il y a une syllabe « ba » b et a possèdent la propriété d’appartenir à une structure de syllabe, en vertu de l’arrangement même de ces lettres, tandis que selon Platon, c’est le tout « ba » qui a la propriété d’être une structure, en vertu de l’ordre qui est réalisé sur cette multiplicité. La manière de voir les choses de D. Lewis est finalement solidaire de son atomisme métaphysique, qui s’exprime dans la thèse de la survenance humienne : tout ce qui existe survient sur des points d’espace-temps. Platon est évidemment à l’opposé de cette manière de voir : les choses ont une forme parce qu’elles ont une structure ontologique, en vertu de leur exemplification de formes idéales et éternelles. D. Lewis tomberait donc sous le coup de la critique de la séparation ontologique, dans ces lignes du Sophiste :

… essayer de séparer tout de tout est non seulement quelque chose de complètement hors de propos, mais cela va à l’encontre de la culture et de la philosophie (…) parce que la suppression la plus totale de tout discours consiste à séparer chaque chose de tout le reste. En effet le discours (logos) tire son origine pour nous de la liaison réciproque des formes (ton eidon sumploké). (260 d-e, trad. Cordero)

52Celui qui sépare hors de propos est « non musical », « discordant » (amousos) traduction littérale de « non cultivé ».

53Mais, de plus, les choses sont plusieurs et une : une armée est une et plusieurs, une fleur est composée de parties, donc l’un est plusieurs, tout comme le plusieurs est un. Ce sont les parties qui pluralisent, tout comme la Forme unifie, mais pas au point que cette dualité ne puisse se transporter au niveau des Formes, ou Idées.

  • 72 Je ne peux ici développer ce point. Je renvoie à un autre article le développement de cette idée. I (...)

54Les Idées elles-mêmes sont unes et plusieurs. Platon admet souvent que les Idées ont des parties, d’où un paradoxe : ce qui unifie les parties a des parties72. En effet, les Formes en tant qu’exemplifiées ont des parties. La Forme « cheval » est une, en tant que c’est une Forme, mais plusieurs en tant qu’elle est celle de Bucéphale et de Belle de Mai.

55Cependant, l’Idée de l’un n’est pas une et plusieurs : elle n’a pas de parties ; elle correspond donc à un atome méréologique, insécable. Ceci en fait apporte une pièce essentielle à la possibilité de reconstruire méréologiquement la théorie des Formes. Dans sa réponse aux paradoxes de Zénon, dans le Parménide, Platon affirme qu’il y a des Formes et que les objets particuliers, comme Socrate, ont une relation à ces Formes. Si Socrate est un, c’est qu’il participe à l’Un ; s’il est plusieurs, c’est qu’il participe au Plusieurs. Mais l’un ne peut être plusieurs.

Conclusions

56Platon est le penseur de la mathématisation du monde. On peut lire la révolution galiléenne comme une régression féconde d’Aristote à Platon (et aux atomistes probablement). Koyré a insisté sur le platonisme de Galilée et celui-ci s’exprime dans son adage « la nature est écrite en caractères mathématiques » : cet adage est tourné vers l’avenir, celui d’une science mathématisée, mais il contient une critique d’Aristote qui pensait qu’il n’y avait pas de nombres, triangles etc. dans la nature, parce que celle-ci est le domaine du vague et de la qualité. On ne peut comprendre l’actualité de Platon dans la métaphysique et l’ontologie analytiques sans comprendre l’importance de cette tradition, qui n’a rien d’hermétique, allant de Platon à Galilée, en passant par Oresme, la physique oxonienne du xive siècle, les naturalistes italiens de la Renaissance et le Kepler de l’Harmonia Mundi, tradition qui est celle de la géométrisation de la physique.

57Mais Platon, au regard de son actualité, n’est pas que le prince des philosophes géomètres, il développe aussi une doctrine ontologique sur la nature des individus et il montre la même audace dans ce domaine que dans celui de l’explication physique, en concevant les particuliers comme des nœuds de relations. Il y a une lien entre cette ontologie non substantielle du particulier et la physique géométrisée : cette ontologie est celle qui convient à un monde mathématisé. On a pu mettre en doute la pertinence de l’opposition entre ontologie du constituant et ontologie relationnelle (Van Inwagen 2010, Lowe 2010), mais sans se prononcer sur sa valeur intrinsèque, il faut bien reconnaître qu’elle éclaire la nature de l’ontologie platonicienne ou platonicien qui, suivant l’interprétation stimulante de Allan Silverman, est ce que l’on pourrait appeler un graphe de relations – prédication (et auto-prédication), participation, comprésence, caractérisation – autour de notions fondamentales qui ne sont pas des constituants : Forme, Essence, Être, eux-mêmes relationnels en un certain sens (cf. Silverman 2002, p. 104-105). De plus, de manière à première vue surprenante, le fait que Platon ait pris au sérieux et même poussé à bout les arguments du flux, de la relativité de la perception, du caractère contradictoire des apparences sensibles, et la variété des stratégies qu’il a mises en place pour échapper au protagorisme ou à l’héraclitéisme extrêmes, que ce soit la cosmologie du Timée ou la théorie des touts et des parties du Théétète, le situe au centre du débat sur les tropes et plus généralement sur les limites du particularisme ontologique.

58Que reste-t-il alors des critiques les plus courantes contre la métaphysique de Platon ? Ces critiques se résument à une seule : il aurait dévalorisé le sensible et surestimé les structures mathématiques dans la génération des formes. La critique la plus virulente contre le platonisme porte en effet, depuis Nietzsche, sur la dévalorisation du sensible. On peut déjà remarquer que cette critique s’appuie essentiellement sur le Phédon, sur le thème de la mort libératrice, sur les mythes de l’au-delà et de la réincarnation, la primauté de la contemplation. Mais on peut reconstruire l’ontologie de l’intelligible à partir de celle de l’objet éternel : tout objet temporel est aussi éternel et alors les deux faces de sa métaphysique apparaissent comme l’avers et le revers d’une même thèse de l’être : en effet, tout objet concret est une somme d’objets abstraits instanciés dans l’espace et dans le temps et, comme somme d’objets abstraits, il est abstrait et éternel. Il n’y a pas de passage du temps à l’éternité, mais existence temporelle et éternelle. La double existence des particuliers comme des simulacres et comme des imitations des Formes est analogue à cette inclusion mutuelle du temps et de l’éternité.

Je remercie les participants à la conférence pour leurs commentaires, notamment Michel Narcy (CNRS) et Alonzo Tordesillas (IHF, Aix-en-Provence). Je remercie mon étudiant Gilles Kévorkian (Institut Jean-Nicod et Annecy) pour ses commentaires éclairants et ses multiples suggestions et corrections. Je remercie aussi Anissa Castel-Bouchouchi, Luc Schneider (IFOMIS, Saarbrücken), Javier Cumpa Artesos (Madrid), pour leurs commentaires très précieux et leurs encouragements. Enfin je dois mentionner l’extrême patience de Luc Brisson dans l’attente du manuscrit.

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Notes

1 Dans cet article, et dans ceux qui suivent, les références sont données sous forme abrégée. On se reportera à la Bibliographie (p. 171-180) pour plus de détails.

2 J’ai proposé une présentation axée sur la méthode de l’ontologie analytique dans Nef 2010

3 Cf. pour une présentation Achille Varzi dans la Standford Encyclopedia of Philosophy (entrée « Mereology ») sur le net, et le livre de Peter Simons (1987).

4 Dans Universals and Scientific Realism, I et II Armstrong a réactivé ce paradigme, en opposant les universaux transcendants de Platon (vol. I, p. 64-76) et les universaux immanents d’Aristote (ibid., p. 75-76) et à partir de là deux sortes de réalisme des universaux, un réalisme (platonicien) transcendant et un réalisme (aristotélicien) immanent.

5 Cf. l’édition de Julia Annas de ces livres M et N.

6 On entend généralement par « connexion » un lien plus intime qu’une relation et qui éventuellement peut produire un être nouveau à partir des deux choses connectées (par exemple la connexion des lettres dans une syllabe, voir plus bas, pour la discussion de l’exemple platonicien). La connexion peut être rapprochée du nexus de Gustav Bergmann. Cf. Nef 2009 sur la connexion bergmanienne.

7 Il existe aussi une autre définition possible, celle qui s’attachant aux différents types d’objets en admettrait de non existants (comme les objets fictionnels, impossibles etc.) et franchirait donc la limite catégorielle de l’existence. Cette autre définition appartient à une tradition meinongienne, à laquelle il sera fait allusion plus bas, à propos de la platonisation du naturalisme par Zalta et Linsky.

8 Le structuralisme scientifique ou mathématique a été développé sous la forme d’une ontologie des structures métaphysiques.

9 Sur les structures ontologiques cf. Puntel 2004, Bacon 1995. J’ai développé certaines idées concernant ce concept dans Nef 2005 et proposé une version modale dans Nef 2011.

10 Platon se prononçant dans le Timée pour l’unicité du monde (rejetant les mondes multiples, tels qu’ils ont pu exister dans la cosmologie grecque), on pourrait penser que cette distinction est ici oiseuse, cependant il vaut mieux laisser ouverte l’éventualité de mondes possibles platoniciens : que physiquement il existe un seul monde, laisse ouverte cette éventualité d’une pluralité de mondes, d’un strict point de vue métaphysique.

11 Dans la théorie des multivers, univers multiples, univers parallèles, suivant le terme que l’on préfère, qui substitue à un univers unique généralement cyclique une pluralité d’univers, ces derniers peuvent posséder des structures mathématiques différentes, ce qui est un argument pour des structures métaphysiques profondes différentes. Suivant la ligne définitionnelle qui veut que l’ontologie concerne tous les mondes possibles et la métaphysique notre monde, actuel, on pourrait parler des structures ontologiques relatives à tous les mondes, valides quel que soit le monde et des structures métaphysiques comme les structures profondes de notre monde.

12 Il est frappant de constater qu’on peut distinguer aussi trois doctrines fondamentales en philosophie des mathématiques : intuitionnisme (ou constructionnisme), formalisme, platonisme. On ne peut cependant identifier terme à terme ces classements (même l’identification absolue entre les platonismes des deux classements est problématique, cf. infra). Cependant il existe des affinités entre nominalisme et intuitionnisme et entre réalisme et platonisme mathématique.

13 À première vue, il semble difficile de mentionner des métaphysiciens analytiques platoniciens. Cependant, et c’est un point dont on ne traitera pas ici, puisque l’accent est mis sur Platon lu par les contemporains, et non sur les contemporains eux-mêmes, on peut déceler des tendances platoniciennes chez Wolterstrorff quand dans le dernier chapitre de son livre Universals (1970), « Paradigms, exemplars and God » (p. 263-298) il admet des types d’universaux, et resitue la fonction des Formes dans le paradigme général de la connaissance humaine et divine ou en général chez les métaphysiciens influencés par Frege et qui héritent donc à travers les écrits du logicien d’Iéna d’un platonisme indirect. Enfin Zalta et Linsky mentionnent plusieurs philosophes analytiques qui acceptent l’engagement platonicien envers les abstraits : M. Resnik, C.A. Anderson, H. Deutsch (Linsky and Zalta 1995, p. 335-336).

14 Le réalisme modéré se distinguerait du réalisme platonicien par le fait d’exclure des universaux non instanciés. L’auteur qui a renouvelé le plus profondément ce type de réalisme est D.W. Mertz 1996. L’origine de ces distinctions à propos des universaux se trouve chez les Néo-Platoniciens et notamment chez Porphyre. Ils distinguent des Formes platoniciennes qui sont avant (pro) le multiple, des Universaux aristotéliciens qui sont dans (en) le multiple et des Concepts aristotéliciens qui sont après (epi) le multiple. (cf. Ammonius, in Isag. 41, 17-20) texte dans Richard Sorabji éd. 2004, p. 137. On trouve ensuite cette classification chez les médiévaux (distinction entre les réalistes platoniciens, les réalistes aristotéliciens et les nominalistes) et elle finit pas s’échouer dans des manuels scolaires comme le Fouillée pour l’histoire de la philosophie.

15 On pourrait s’étonner qu’il existe une ontologie nominaliste : toute ontologie ne viole-t-elle pas d’emblée le principe d’économie nominaliste qui proscrit radicalement les abstraits ? Mais si on accepte la définition qui a été donnée de l’ontologie comme livrant les structures profondes de la réalité, il s’agit bien d’une décision de type ontologique quand un nominaliste estime impossible de descendre en dessous de l’individu dans son analyse. Une ontologie d’individus concrets est une ontologie.

16 Ces appellations ne sont pas des descriptions doctrinales fines. Elles ont pour mérite unique de classer les grandes oppositions paradigmatiques d’ordre purement conceptuel. En ce qui concerne l’opposition entre le platonisme et le nominalisme, tout comme d’ailleurs entre le nominalisme et le réalisme de manière plus générale, il ne s’agit nullement d’oppositions absolues : comme on le verra avec Quine il est possible de concilier (plus ou moins bien il est vrai) platonisme et nominalisme, c’est-à-dire de concilier la postulation d’êtres abstraits comme des ensembles tout en endossant le refus nominaliste des classes comme ajoutées ontologiquement à leurs membres.

17 On entend par « dispositions » ou « pouvoirs » (powers) des propriétés potentiellement actives qui déclenchent un processus causal en présence d’une condition matérielle. Par exemple la solubilité d’un sucre est une disposition du sucre (à fondre, en présence d’un liquide) et le sucre a le pouvoir de se dissoudre. Ces propriétés se distinguent des propriétés catégoriques qui sont déployées par leur objet à tout instant (par exemple la masse d’un objet pesant). Cf. Molnar, Stephen Mumford.

18 « Si les mathématiciens sont en grande majorité des platoniciens, on dirait qu’ils le sont plutôt comme Monsieur Jourdain est prosateur. Car quand il leur arrive de penser à la philosophie de leur matière, d’habitude dans une humeur oisive ou vers la fin de leur carrière, ils sont prêts à toutes sortes d’élucubrations formalistes ou constructivistes, qui démentent leur activité ordinaire. » (Sallantin et Szceciniarz, 1999, p. 5 [je souligne])

19 Cf. en français le livre de M.D. Richard 1986. Les fragments sur les nombres idéaux (p. 205-235) vont dans le sens d’un rapprochement de l’enseignement oral de Platon (s’il en existe un) et de la tradition cantorienne (voir plus bas). Cantor aussi voyait dans les nombres une voie d’accès à la connaissance de l’être.

20 Il existe deux manières d’en nier l’existence. Certains formalistes radicaux (comme Curry) réduisent les formalismes logiques et mathématiques à de simples manipulations linguistiques de symboles (application, permutation, combinaison…). Des nominalistes extrêmes (comme H. Field) nient l’existence des objets abstraits. Mais ces tentatives sont marginales et elles ont fait long feu.

21 La thèse de la survenance humienne qui énonce que tout ce qui existe est spatio-temporel et survient sur des points d’espace-temps est nominaliste.

22 Cf. Lowe 2010, Schneider 2009.

23 Le problème de Gettier est que la définition habituelle de la connaissance vraie justifiée (p est connu de manière vraie et justifiée par X si X croit que p, p est vrai et X est justifié à croire p) est exposée à toute une série de contre-exemples et donc que la définition d’une connaissance vraie justifiée pose des problèmes insurmontables, parmi lesquels la serendipity ou connaissance vraie par coup de chance (d’où la pertinence des attaques sceptiques et la nécessité de défendre la connaissance contre le scepticisme radical). Cf. P. Engel 2009, Va donc savoir.

24 On sait que Frege distingue très nettement le monde physique, le monde psychologique et un monde qu’il appelle « le troisième royaume », le domaine des objectivités spirituelles, qui contient à la fois le contenu objectif de pensée des pensées au sens psychologique, les théorèmes de la mathématique, le vrai et le faux (comme des objets idéaux etc.).

25 On observe la même chose pour la tentative de synthèse néo-platonicienne : les commentaires de Proclus sur les Éléments d’Euclide suscitent l’intérêt de ceux qui défendent la méthode axiomatique mais l’hénologie ne suscite guère qu’un intérêt historique et par le biais de l’examen d’un scénario hypothétique, celui dans lequel l’hénologie aurait remplacé l’ontologie.

26 En un certain sens mon article complète le livre de Vincent Descombes, Le platonisme, qui présente une lecture contemporaine du platonisme, probablement dans une optique d’aussi grande sympathie. Le lecteur doit montrer une grande bienveillance et comprendre qu’un sujet d’une telle ampleur ne peut en aucune manière viser à l’exhaustivité. J’ai essayé de limiter les références pour ne pas noyer le propos. Le plus important est de faire l’effort intellectuel pour l’ontologie que l’on est en droit d’attendre à l’égard de la science.

27 Cf. mon article récent « Plato’s Relational Ontology » (Nef 2011).

28 Cf. Wolterstrorff 1970 et M. Loux 2004.

29 Ainsi c’est probablement le thème de la géométrisation de la physique, déjà mentionné plus haut, qui a le plus de résonances platoniciennes (sur ce sujet voir le livre éclairant de Georges Lochack 1999).

30 Cf. le chapitre sur la cosmologie de Platon dans le Système du Monde de Pierre Duhem.

31 Comme on le sait, c’est l’idéalisation d’un mouvement dans le vide et sans frottement qui manque à Aristote. Cela me semble-t-il ne poserait pas de problème de l’introduire dans une physique platonicienne. Cela dit, les sceptiques pourront rétorquer que dans le Timée la structure du monde est détaillée dans un songe, ce qui potentialise la tendance à l’idéalisation.

32 J’ai insisté sur ce point à propos du mouvement dans le vide, dans Nef 2011.

33 J’entends par là un niveau de la réalité livré au hasard, instable, avec des lois statistiques, privé de formes et de stabilité.

34 On entend par particulier nu (bare particular) un particulier (c’est-à-dire grosso modo un individu) distinct à la fois du particulier complet (thick particular), muni de toutes ses propriétés, et du particulier incomplet, réduit à certaines propriétés (thin particular), un particulier privé de toutes ses propriétés, sauf une : celle d’être ce particulier. De nombreux auteurs ont contesté l’utilité d’un tel concept.

35 A. Silverman 1992 discute de la chora comme « ceci » (this) (p. 90 et s.)

36 Voir Gail Fine 1977.

37 Muni de la distinction esquissée plus haut entre connexion et relation, on pourrait risquer que Aristote substitue à une connexion sémantico-ontologique un ensemble de relations sémantiques.

38 On peut hésiter pour décrire cette chute, cette corruption de la logique, entre un passage d’une doctrine à deux termes à une à trois termes, ou un passage d’une doctrine à un terme à une doctrine à deux termes. C’est l’expression même de « terme » qui pose ici problème, car elle est en fait aristotélicienne. Ce que veut dire Geach c’est que Aristote (après le De Interpretatione) corrompt la logique en posant la nécessité d’un attachement (du prédicat au sujet via la copule) là où Platon nouait si subtilement le nom et le verbe, qu’ils formaient une unité intrinsèque (qu’on ne devrait pas appeler « terme » en toute rigueur : c’est une unité multiple, une multiplicité unie, une conjonction unitaire). Sur tout ceci voir l’article récent de Gilles Kévorkian 2011 sur la structure platonicienne de la proposition et le Sophiste.

39 Cf. L. Schneider 2009.

40 Au sens de l’être dans (…) dans Catégories chapitre II distingué de être dit de (…).

41 Une relation de dépendance est une relation telle que A dépend de B, si en l’absence de B A n’existe pas. On distingue dépendance formelle et dépendance existentielle. C’est à la seconde qu’on fait allusion ici. Il y a par exemple une relation de dépendance existentielle entre une couleur et une surface qu’elle colore (cet exemple est emprunté au Husserl des Logische Untersuchungen). Interpréter une relation d’inhérence comme une relation de dépendance, revient à dire que ce qui inhère dépend de ce sur quoi il inhère. Si c’est un modèle substance-accident d’inhérence, on dira que l’accident dépend de la substance (ce qui est une autre manière de dire dans ce cadre aristotélicien de la substance que cette dernière est « indépendante »).

42 Une relation ontologique de fondation est une relation de dépendance sur une essence. Par exemple, si je me souviens avec plaisir d’une promenade particulièrement agréable, l’essence de la remémoration est fondée sur l’essence de l’agrément qui se trouve dans la chose remémorée. Ou dans un tout autre domaine, la masse d’un corps est fondée sur son essence matérielle. Sur le concept d’« essence », on se reportera à l’article « Essence » de E.J. Lowe dans Nef et Garcia 2007, trad.. R. Pouivet. Donc si l’on traduit l’inhérence dans le langage de la fondation cela reviendra à dire que si A inhère dans B, alors A est fondé sur B. On voit clairement que la fondation, comme l’inhérence, est nécessaire.

43 On entend par comprésence (terme emprunté à Russell mais pour une relation entre universaux dans les particuliers), la co-localisation des tropes dans les particuliers concrets. Pour reprendre l’exemple de D.C. Williams, la couleur et la saveur de la sucette sont comprésentes dans la sucette (d’où l’expression de couleur-cum-saveur, « cum » étant pour ainsi dire un opérateur syntaxique de comprésence ou de co-localisation).

44 Cf. Le chap. 5 de V. Harte 2002 : « Plato’s Metaphysics of Structure », p. 267-282. Verity Harte oppose l’atomisme de Lewis avec son axiome de composition non restreinte à Platon, marqué par un holisme qui opère la division du haut vers le bas, au lieu de composer sans contrainte du bas vers le haut. Elle déclare : « Wholes come first ; and parts – and the things that are parts – only thereafter » (p. 277). Sur l’ontologie de la structure (et aussi sur ses liens avec les mathématiques et le platonisme mathématique), voir French et Ladyman 2003 et Shapiro 1997.

45 Cf. French et Ladyman 2003.

46 Cf. Nef 2004, 2009 pour une tentative en deux parties sur l’évaluation de l’ontologie aristotélicienne fondée sur la liste courte des catégories, évaluation qui conduit dans la première partie à un réexamen du particularisme supposé d’Aristote.

47 En fait, si l’on adhère à l’interprétation, que je trouve personnellement séduisante, de A. Silverman (mais il me semble que celle de M. McCabe est compatible avec celle-là), les Formes ont des copies dans le sensible qui sont précisément des tropes et donc, dans ce cas, Platon est particulariste d’une certaine manière. Par ailleurs j’ai montré que le particularisme d’Aristote est très problématique et n’est pas avéré de manière évidente. En simplifiant énormément, on pourrait soutenir que Platon est moins contradictoire qu’Aristote, chez qui s’entrechoquent une épistémologie universaliste et une ontologie en principe particulariste (en principe parce qu’il y a des substances individuelles, mais l’essence de ces substances individuelles n’est pas connaissable per se). Il est peut-être plus simple et plus satisfaisant d’admettre la thèse platonicienne que les particuliers n’ont pas d’essence, ce qui ouvre la possibilité des individus-faisceaux ou des tranches d’individus. (Théétète 152 s, 182 s).

48 Pour un aperçu de la manière dont cette expression de « platonisme mathématique » a été introduite dans la littérature sur la théorie des ensembles, voir Paul Bernays 1935 (ce texte, traduit en anglais, se trouve dans de nombreuses anthologies de philosophie des mathématiques, dont celle, classique de Paul Benaceraff 1983).

49 Cf. Penrose The Road to Reality p. 12 et ss. : « Is Plato’s world real ? »).

50 On entend ici par nihilisme non une doctrine relative aux valeurs, mais une doctrine qui peut prendre deux sens, tous les deux métaphysiques, la première affirmant qu’il n’y a absolument rien, la seconde qu’il n’y a que des objets abstraits (cf. Nef 2009 pour la compatibilité problématique de cette doctrine avec le réalisme). On prend ici « nihilisme » en ce second sens.

51 Cf. Giovani Reale 1984 pour une étude sur les nombres et formes idéaux fondée sur l’hypothèse d’un enseignement oral de Platon.

52 L’ensemble des travaux de J.-F. Mattéi ont cherché à mettre en évidence cette dernière structure dans l’onto-cosmologie platonicienne.

53 Comme on le sait, cette négation de l’infini, ou les précautions prises dans son emploi, proviennent des paradoxes de la théorie des ensembles, solidaire chez Cantor d’une arithmétique transfinie (c’est l’usage de l’infini actuel par Cantor qui se trouva accusé de générer les paradoxes des ensembles infinis).

54 Zachary Frazer dans un livre collectif récent sur Alain Badiou (P. Ashton et alii éds 2006), range même Badiou du côté de Brouwer, contre Platon et Cantor : Badiou comme Brouwer entendrait par « intuition » un acte créateur de l’esprit (et émancipateur devrait-on ajouter pour Badiou).

55 République X 596a [note de K. Hauser].

56 Ges. Abhandlungen, 379, 411, 416, 420, 422 ; Briefe, 146. Voir aussi ses lettres à Dedekind, Ges. Abhandlungen, Appendice et ses lettres à Hilbert, Briefe, 390, 393-4, 396, 426, 440 [note de K. Hauser].

57 Georg Cantor, « Principien einer Theorie der Ordnungstypen. Erste Mitteilung », in I. Grattan-Guiness, An Unpublished Paper by Georg Cantor, Acta Mathematica 124 (1970) : 84 [note de K. Hauser].

58 « Über verschiedene Theoreme aus der Theorie der Punktmengen in einem nach ausgedehnten, stetigen Räume Gn. Zweite Mitteilung », Acta Mathematica 7 (1885) ; voir Ges. Abhandlungen, 275-76 [note de K. Hauser].

59 Ges. Abhandlungen, 205, note finale 2 [note de K. Hauser].

60 Voir Ges. Abhandlungen, 206, note finale 6 [note de K. Hauser].

61 Lettre à Wundt du 4 mars, Briefe, 135 [note de K. Hauser].

62 Il faut prendre cum grano salis cette riposte de Gödel, car la phrase de Russell (sur la logique et la zoologie mises on the same footing) ne pointe pas précisément vers un platonisme, mais plutôt vers une conception naturaliste de la logique. Mais ce que veut dire Gödel, c’est que Russell comme lui admettait l’objectivité des objets abstraits et donc que son accusation était peu lucide.

63 Bien sûr on pourrait soutenir que cette objectivité dans le cadre de la déduction naturelle consiste à poser des objets quelconques ou arbitraires et que tout ce dont nous avons besoin, c’est d’objets représentant leurs classes avec une abstraction sur leurs propriétés. Mais ces objets arbitraires, s’ils sont capables d’interpréter le passage à première vue contre-intuitif de ‘Fx’ à ‘∀x Fx’ (Généralisation Universelle), ne sont pas capables d’expliquer l’application des mathématiques à la réalité. Ils sont capables d’expliquer la généralisation universelle, mais pas que ces objets mêmes sont ceux qui nous servent dans les sciences physiques.

64 On ne peut développer ici une comparaison qui pourrait être éclairante entre les ontologies platoniciennes des choses sensibles, ou des objets, et les ontologies d’inspiration quinienne. Pour les premières, les choses sensibles (les artefacts, les corps…) sont des alternatives utiles à la dissolution dans le flux instantané des sensations, à la succession des « est ainsi » et « n’est pas ainsi », tout comme pour Quine la fiction de rassemblements de stimuli dans des patrons d’objets n’est qu’un mythe qui permet la référence. Cependant, même si Platon dénie l’essence à ces choses sensibles, il les lie par le jeu de l’imitation des Formes à un monde intangible, tandis que pour Quine le découpage ontologique en telle ou telle classification d’objets est conventionnelle. Pour Platon, une ontologie (au moins relativement à un monde, le nôtre) ; pour Quine, une multiplicité d’ontologies et donc des objets hétérogènes et également commodes.

65 Hartry Field a défendu un nominalisme radical dans le domaine des mathématiques, en s’efforçant de montrer que la science peut se passer des nombres, c’est-à-dire des objets abstraits. En général, on constate qu’il n’a pu reconstruire, de manière contestée, que des parties de la physique qui sont bien en deçà par exemple de la mécanique quantique.

66 D. Armstrong (1989) a développé une théorie non réaliste des modalités, fondée sur des idées combinatoires, dans la ligne de la théorie modale du Tractatus : les états de choses possibles sont situés dans un espace logique, à l’intérieur d’une combinatoire qui permute les universaux et les particuliers (par exemple si on a Fa & Gb dans le monde actuel, ou peut avoir Fb & Ga non réalisé, donc possible dans l’espace logique).

67 Bien entendu, il ne s’agit pas de la possibilité empirique d’attribuer par une opération de mesure m ou m’ mais simplement de la possibilité a priori que la pomme ait une masse déterminée (on aurait pu aussi bien dire : la pomme est telle qu’elle a ou n’a pas une masse m).

68 Cf. Principia Metaphysica, p. 11 : « Axiom : Logic of Encoding. If an object x possibly encodes a property F, it does so necessarily. That is, the modal closures of the following are logical axioms of the system :  ◊xF➝◻︎xF This axiom tells us that the properties an object encodes are not relative to any possible circumstances. Properties possibly encoded are encoded rigidly. »

69 Cet axiome provient d’Ernst Mally et non directement de Meinong.

70 La condition « x n’est pas libre dans φ » est nécessaire pour éviter la génération de paradoxes. On ne peut développer ici ce point ; on peut consulter l’article de Linsky et Zalta, disponible sur le site d’Edward Zalta.

71 Je dois ce rapprochement à Gilles Kévorkian.

72 Je ne peux ici développer ce point. Je renvoie à un autre article le développement de cette idée. Il s’agirait de montrer qu’à côté du paradoxe du troisième homme, il existe un paradoxe méréologique des Formes elles-mêmes. Bien sûr, on pourrait soutenir que ce paradoxe provient de l’ambiguïté du terme « parties », mais je pense que ce paradoxe est plus profond dans ses racines que l’ambiguïté lexicale et conceptuelle de ce terme, qui est avérée.

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Pour citer cet article

Référence papier

Frédéric Nef, « Platon et la métaphysique actuelle », Études platoniciennes, 9 | 2012, 13-46.

Référence électronique

Frédéric Nef, « Platon et la métaphysique actuelle », Études platoniciennes [En ligne], 9 | 2012, mis en ligne le 01 mars 2014, consulté le 20 novembre 2017. URL : http://etudesplatoniciennes.revues.org/263 ; DOI : 10.4000/etudesplatoniciennes.263

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