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Dossier : Les Formes platoniciennes dans l'Antiquité tardive

Le statut ontologique des objets géométriques dans l’In Euclidem de Proclus

Alain Lernould
p. 119-144

Texte intégral

  • 1 In Primum Euclidis Elementorum Librum Commentarii, ed. G. Friedlein, Bibliotheca scriptorum Graecor (...)
  • 2 Cf. In Alcibiadem 280.27s. Segonds : « les âmes mettent au jour les raisons (λόγους) à partir de le (...)
  • 3 République VI, 510d4-511a1.
  • 4 I. Mueller, « Aristotle’s Doctrine of Abstraction in the Commentators », dans R. Sorabji (éd.), Ari (...)
  • 5 Cf. G. Giardina, « Astrazionismo e proiezonismo nell’In Euclidem di Proclo », Rivista di Storia del (...)

1Dans le premier Prologue à son Commentaire sur le premier livre des Éléments d’Euclide1, Proclus expose la thèse selon laquelle l’essence mathématique est intermédiaire entre l’Intelligible et le Sensible (cf. chapitre 1, In Euclidem 3.1-5.10 Friedlein). Dans le chapitre six du même Prologue I (11.26-18.4) il défend l’idée que les espèces et les genres qui sont objets des (sciences) mathématiques ne dérivent pas, par abstraction, des sensibles, mais sont des « rejetons de l’âme » (13.22)2. Mais c’est dans le premier chapitre du Prologue II (48.1-57.8) que Proclus répond spécifiquement et de manière très développée à la question de savoir quels sont les objets qu’étudie le géomètre, c’est-à-dire : ces objets sont-ils des formes ou raisons immatérielles, séparées en elles-mêmes des sensibles, ou bien ces objets sont-ils non séparés de la matière sensible (48.15-50.9) ? À cette question Proclus donne dans l’In Euclidem une réponse complexe qui se présente comme un développement et une élaboration théorique et systématique du passage dans la République3 où Platon oppose les figures tracées par le géomètre aux « objets supérieurs qu’on n’aperçoit que par la pensée » et qui sont les figures comme le carré en soi ou la diagonale en soi. Les figures tracées par le géomètre ne sont que des images utilisées en vue de ces « objets supérieurs ». La réponse de Proclus est, quant à elle, plus complexe. Elle présuppose deux doctrines fondamentales dans le Néoplatonisme tardif : (i) celle des λόγοι οὐσιώδεις, expression qui désigne les raisons « substantielles » ou « essentielles », c’est-à-dire constitutives de l’essence de l’âme, et (ii) celle de la distinction des trois états de l’universel. Ces deux fondements théoriques ne sont pas, d’une manière générale, dégagés avec clarté et précision dans les travaux qui ont porté jusqu’à maintenant de manière spécifique sur la question du statut des objets géométriques dans le Néoplatonisme tardif4 et plus particulièrement dans l’In Euclidem de Proclus. Ils ne le sont pas, notamment, dans deux articles publiés récemment, respectivement par G. Giardina et D. Nikulin5. En m’appuyant principalement sur le chapitre 1 du Prologue II du commentaire de Proclus sur Euclide, je me propose de reconstituer le cadre conceptuel dans lequel Proclus inscrit la réponse qu’il donne à la question du statut ontologique des objets du géomètre. Il apparaîtra que ce cadre est élaboré à partir, fondamentalement, d’une tripartition du réel en Formes intelligibles, formes psychiques, formes sensibles, qui conduit à la thèse de l’existence séparée (immatérielle et inétendue) des entités mathématiques, tandis qu’une théorie générale des trois états de l’universel, sur fond de cette tripartition, permet, avec l’introduction de l’imagination comme matière intelligible, de « sauver » les conditions mêmes de possibilité d’existence de la géométrie comme science déployée discursivement.

In Euclidem Prologue I, chapitre 1. La tripartition « pythagoricienne » du réel : Formes intelligibles, formes psychiques (mathématiques), formes sensibles

  • 6 Cf. République VI, 509d6-511e6.

2Avant de nous tourner vers le chapitre 1 du Prologue II, il faut nous arrêter quelque peu sur le premier chapitre du Prologue I, où est livrée la thèse de l’existence intermédiaire des formes mathématiques. Celles-ci, nous dit Proclus, sont supérieures aux choses sensibles comme le montre le fait que les raisonnements qui portent sur elles sont stables et irréfutables ; mais le fait qu’elles soient appréhendées discursivement montre qu’elles sont inférieures aux Formes intelligibles (les Formes transcendantes). Reprenant le fameux passage dit « de la ligne » dans la République de Platon6, Proclus rappelle que ce dernier assignait aux Formes transcendantes (intelligibles) l’intellection (νόησις), qui se caractérise par le fait qu’elle est une saisie simple et globale (ἀθρόως), comparable à un contact, de son objet simple et indivisible ; aux sensibles, Platon attribuait l’opinion (δόξα), qui « se saisit d’une vérité obscure » , et enfin, aux réalités intermédiaires que sont les objets (ou formes) mathématiques, il attribuait la pensée discursive (διάνοια). Ces objets propres à la pensée discursive (les réalités dianoétiques, τὰ διανοητά) sont des images des Formes transcendantes, qui ont le statut de modèles. En tant que telles les entités dianoétiques sont inférieures en simplicité aux Formes transcendantes, mais, par la précision que leur confère leur séparation d’avec la matière sensible, elles sont supérieures aux choses sensibles. Voilà, pour l’essentiel, ce que dit ici Proclus du statut ontologique des entités mathématiques en général. J’en tirerai deux enseignements qui me paraissent fondamentaux : (i) la question du statut ontologique des objets mathématiques et la réponse qui lui est apportée s’inscrivent dans le cadre fourni par l’image de la ligne dans la République de Platon ; (ii) Proclus réaménage quelque peu ce cadre en le réduisant à trois domaines de réalités : les Formes transcendantes (intelligibles), les choses sensibles ou formes engagées dans la matière, les réalités mathématiques intermédiaires ou formes psychiques. On reconnaît ici le fameux « dogme pythagoricien » selon lequel :

« le réel se divise en trois domaines : les Intelligibles, les êtres physiques, et les intermédiaires, je veux dire ce qu’on nomme usuellement entités mathématiques. » (In Tim. I, 8.14-16)

  • 7 Sur la tripartition, νοητόν, διανοητόν, δοξαστόν et l’assimilation de la pensée discursive (διάνοια(...)
  • 8 In Eucl. 17.24-26.

3La première et la troisième de ces trois classes d’êtres correspondent respectivement à l’Intellect et à l’Âme, les deux hypostases plotiniennes après l’Un. À ces trois domaines que sont l’Intelligible, le Psychique et le Sensible, Proclus, en reprenant à sa manière le passage de la ligne dans la République, fait correspondre trois degrés de connaissance, à savoir, respectivement, l’intellection, qui est supra-scientifique (supra-discursive), l’opinion, qui est infra-scientifique, et la pensée discursive (διάνοια), qui doit être identifiée ici avec la science en général7. Maintenant, les notions de « discursivité » et de « science » impliquent une distinction supplémentaire entre les formes ou raisons psychiques substantielles et les projections de ces raisons dans l’imagination. C’est à ces projections que s’appliquent les méthodes discursives déployées par la science (en particulier par les mathématiques) que sont l’analyse, la division, la définition et la démonstration. « C’est en projetant et en déployant ces raisons (sc. substantielles, innées) que la pensée discursive produit les sciences mathématiques dans toute leur diversité »8.

La doctrine des trois états de l’universel dans le néoplatonisme tardif. L’universel « antérieur aux multiples », l’universel « dans les multiples », l’universel « postérieur aux multiples »9

  • 9 Cette théorie des trois états de l’universel offre une version abrégée et comme la matrice d’une di (...)
  • 10 Ph. Hoffmann, « Résumé », dans Annuaire. Résumé des conférences et travaux, École Pratique des Haut (...)
  • 11 Sur la différence entre « abstraction » mathématique (ἀφαίρεσις), qui procède par dépouillement des (...)
  • 12 Le verbe employé est ἀποµάσσειν, cf. Ammonius, In Porphyrii Isagogen (Commentaria in Aristotelem Gr (...)
  • 13 Cf. Ammonius, In Porph. Isag. 42.13-15.
  • 14 Ammonius, In Porph. Isag. 69.2 ; Élias, In Porph. Isag. 48.28s.
  • 15 Proclus reprend l’image du sceau imprimé dans la cire à propos de la Nature productrice du Corporel (...)
  • 16 Élias, In Porph. Isag. 48.28-30.

4L’alternative : les objets du géomètre existent-ils séparés ou non des choses sensibles (où par « séparés » il faut entendre « séparés en eux-mêmes » par opposition à « séparés en pensée ») conduit à une aporie. On ne peut dire de ces objets ni qu’ils sont séparés, ni qu’ils ne sont pas séparés des sensibles. Pour sortir de cette aporie, Proclus a recours à la distinction entre les trois types d’universaux – où par « universel » il faut entendre les « genres et les espèces » (τὰ εἴδη καὶ τὰ γένη), ou encore « le commun » (τὸ κοινόν). Mais comme cette doctrine des trois états de l’universel est introduite assez succinctement dans l’In Euclidem, il peut être utile, avant de voir plus précisément ce qu’en fait Proclus, de s’arrêter sur la présentation plus complète qu’en ont faite les commentateurs de l’Isagoge de Porphyre, à savoir Ammonius, Élias et David. L’étude de cette théorie des trois états de l’universel chez ces commentateurs a déjà été faite magistralement par Ph. Hoffmann et reprise par A. de Libera10. Je ne fais ici qu’en reprendre les résultats principaux. Les commentateurs de l’Isagoge distinguent : (i) l’universel transcendant, qui est séparé de la matière (χωριστὸν τῆς ὕλης) et « antérieur aux multiples » (πρὸ τῶν πολλῶν) et qui correspond à la Forme (ou Idée) platonicienne ; cet universel existe dans l’Intellect Démiurgique à titre de modèle des choses créées par le démiurge ; (ii) l’universel « dans les multiples » (ἐν τοῖς πολλοῖς), qui est la forme immanente platonicienne (la forme participée du Ménon) identifiée avec la forme engagée dans la matière chez Aristote ; c’est par exemple la forme d’homme qui est dans les hommes individuels ; ce second type d’universel n’est pas séparé de la matière (cf. Ammonius, In Porphyrii Isagogen 42.9s. Busse : καὶ λέγεται τὰ τοιαῦτα ἐν τοῖς πολλοῖς εἶναι καὶ ἀχώριστα τῆς ὕλης) ; (iii) l’universel « logique », ou concept « abstrait »11, est le produit de la connaissance humaine ; c’est par exemple la forme d’homme que l’âme individuelle humaine « façonne » ou plutôt « imprime »12 en elle à partir de la reconnaissance dans les multiples individus d’une forme unique ; les universaux abstraits sont « séparés des corps » (σωµάτων µὲν χωριστά) , puisqu’ils existent dans l’âme humaine, mais « ne sont pas séparés absolument » (οὐχ ἁπλῶς δὲ χωριστά) comme l’est l’universel « antérieur aux multiples »13 ; il correspond à la forme considérée en tant que séparée, tandis que par elle-même elle n’existe pas séparée de la matière ; en tant que produit de la connaissance humaine, l’universel « abstrait », qui existe dans la pensée (διάνοια) ou l’âme humaine14, est appelé « postérieur aux multiples» (ἐπὶ τοῖς πολλοῖς) ou encore « postérieur dans l’ordre de l’être » (ὑστερογενές). Pour illustrer cette tripartition de l’universel selon qu’il est dans l’Intellect du Démiurge à titre de modèle, dans les multiples corps sensibles à titre d’image, dans l’âme individuelle à titre d’abstrait « logique », Ammonius, David et Élias comparent l’universel sous ses trois états au portrait d’un héros (par exemple Achille) gravé sur le chaton d’une bague, reproduit en plusieurs exemplaires sur différents morceaux de cire, et à l’image que se forme l’âme (individuelle humaine) à partir de ces multiples empreintes ; le portrait d’Achille sur le chaton de la bague est l’universel « antérieur aux multiples », les empreintes dans les différents morceaux de cire correspondent à l’universel « dans les multiples », et la représentation d’Achille dans l’âme est l’universel « abstrait » (l’universel logique)15. Ajoutons que, quand il est dit que l’universel « postérieur aux multiples » est dans l’âme ou la raison discursive (humaine), il est parfois précisé qu’il s’agit de l’âme « des savants » et surtout que cet universel abstrait est « dans l’imagination (φαντασία) de ces derniers »16.

Analyse du Prologue II, chapitre 1 de l’In Euclidem

5Voyons maintenant comment Proclus dans le Prologue II, chapitre 1, traite du statut ontologique des objets géométriques. La construction de ce chapitre est la suivante :

  1. position du problème : les objets du géomètre sont-ils dans les sensibles ou sont-ils immatériels, séparés des choses sensibles et l’aporie à laquelle conduit cette alternative : 48.1-50.16.

  2. la doctrine des trois états de l’universel : l’universel « antérieur aux multiples », l’universel « dans les multiples », l’universel « postérieur aux multiples » : 50.16-51.9.

  3. les deux sortes d’universaux « dans les multiples » ou immanents : l’universel dans la matière sensible, et celui dans la matière intelligible ou imagination : 51.9-20.

  4. l’imagination, connaissance intermédiaire entre l’intellection et la sensation ( = explication de l’imagination comme « intellect passif ») : 51.20-53.5.

  5. les deux cercles « dans les multiples » : le cercle sensible et le cercle imaginé, et les deux cercles qui sont « avant eux » : le cercle « dianoétique » et le cercle « physique » : 53.5-54.13.

  6. réponse à la question : le cercle du géomètre est le λόγος (la raison) du cercle projeté par la διάνοια dans l’imagination ; l’imagination vient pallier la faiblesse de la διάνοια et en même temps permet à la διάνοια de revenir, à partir du cercle imaginé, au cercle « dianoétique » : 54.14-57.8.

6Soulignons tout de suite un point important. Par cercle « dianoétique » Proclus entend un universel « antérieur aux multiples » et non pas un universel « postérieur aux multiples », un universel « abstrait ». Le cercle « abstrait » peut être dit exister dans la διάνοια, comme on le voit chez les commentateurs de l’Isagoge. Mais dans ce cas διάνοια est équivalent à « âme » (rationnelle humaine), par opposition à l’Intellect divin et par opposition aux choses sensibles, et par « âme » il faut entendre en fait l’imagination. Chez Proclus, le cercle « dianoétique », en tant qu’il est opposé au cercle imaginé, est loin d’être un cercle « postérieur dans l’ordre de l’être » ; il est au contraire un cercle « essentiel », une « raison essentielle », immatérielle, indivisible, non étendue, une et séparée. Je reviendrai sur ce point.

La position de l’aporie

7L’aporie à laquelle conduit la question de savoir si les objets du géomètre sont séparés ou non des sensibles est très précisément formulée de la manière suivante :

« On pourrait en effet voir une difficulté dans la question suivante : en quel genre d’êtres faut-il placer les objets de la géométrie si on ne veut pas passer à côté de la vérité sur ce point ? 

  • 17 Cf. Éléments Déf. I, 1, 2 et 5.
  • 18 Cf. Éléments Déf. I, 15.

Si en effet les figures dont parle le géomètre sont dans les sensibles et sont inséparables de la matière, comment dira-t-on encore que la géométrie nous délie des sensibles, nous tourne vers l’être incorporel, nous accoutume à la contemplation des intelligibles et nous prépare à l’activité d’intellection ? Où dans les sensibles placerons-nous le point sans partie, la ligne sans largeur, la surface sans profondeur17, l’égalité des lignes qui partent du centre18 et, d’une manière générale, toutes les figures de polygones et de polyèdres qu’enseigne la géométrie ? Comment les raisonnements de cette science seront-ils encore irréfutables puisque les figures et formes sensibles reçoivent le plus et le moins, ont tous les mouvements, c’est-à-dire tous les changements, sont remplies de toute l’indétermination de la matière, puisque l’égalité existe avec son contraire, l’inégalité, tandis que les choses indivisibles ont procédé et sont devenues divisées et étendues ?

Si les objets de la géométrie sont hors de la matière et sont des raisons pures et séparées des sensibles, [ces raisons] seront toutes sans parties, incorporelles et sans grandeur. Car l’extension, le volume et d’une manière générale l’étendue adviennent aux raisons de par le substrat matériel, qui reçoit les choses sans parties sous le mode de la partie (µεριστῶς), les choses inétendues sous le mode de l’étendue et les choses immobiles sous le mode du mouvement. Comment donc couperons-nous encore la droite, le triangle et le cercle ? Comment dire les différences entre les angles, dire leurs accroissements et leurs diminutions, et [dire les différences entre] les figures comme les figures triangulaires ou quadrangulaires ? Comment parler de contact dans le cas de cercles ou de droites ? Tout cela en effet montre que la matière géométrique est divisible et n’a pas son essence dans des raisons indivisibles. » (In Eucl. 49.4-50.9)

  • 19 Après l’examen des réalités, Proclus se tourne vers ce que dit Platon pour constater qu’on tombe su (...)

8On voit que le problème revient à se demander si les espèces et les genres qu’étudie le géomètre sont dans les sensibles ou séparés (en eux-mêmes) des choses sensibles. Dans le premier cas le géomètre a le regard tourné vers le bas (vers le sensible) et donc, loin de nous libérer des choses sensibles et de nous tourner vers l’intelligible (comme le veut Platon), la géométrie, au contraire, nous détourne de l’intelligible. Dans le second cas, c’est-à-dire si les objets du géomètre sont des formes immatérielles (séparées), inétendues spatialement, c’est la géométrie elle-même qui est réduite au silence et qui en quelque sorte s’évanouit dans les airs19.

La doctrine des trois états de l’universel comme résolution de l’aporie

  • 20 De la même manière Simplicius introduit la doctrine des trois états de l’universel pour sortir d’un (...)

9Pour sortir de l’impasse à laquelle conduit la question du statut ontologique des objets du géomètre, Proclus a recours à la doctrine des trois états de l’universel20 :

  • 21 50.22. Sur l’universel ou genre κατατεταγµένον « coordonné » (c’est-à-dire immanent) par opposition (...)
  • 22 L’universel séparé (« antérieur aux multiples ») est en toute rigueur « non participé » (ἀµέθεκτον) (...)

« Mais s’il faut livrer une explication qui soit en accord à la fois avec les réalités elles-mêmes et avec l’enseignement de Platon, faisons cette distinction et disons ceci : tout universel, c’est-à-dire tout un embrassant une multiplicité, (i) ou bien apparaît dans les choses individuelles et a son existence dans ces choses en étant inséparable de celles-ci, étant coordonné avec elles (κατατεταγµένον ἐν αὐτοῖς)21, et partageant avec elles le mouvement ou le repos et l’immobilité ; (ii) ou bien il existe avant les choses multiples et engendre la multiplicité en répandant sur les choses multiples des irradiations (ἐµφάσεις) venant de lui, et, tout en étant lui-même établi dans son indivisibilité au-dessus (προτεταγµένον) des choses qui participent de lui, il permet aux choses secondes de participer de lui de manières diverses22 ; (iii) ou bien il est figuré en pensée à partir des choses multiples ; il a alors une existence additionnelle (ὕπαρξιν ἐπιγενηµατικήν) et il vient s’appliquer aux choses multiples comme quelque chose qui est postérieur dans l’ordre de l’être (ὑστερογενῶς). C’est en effet selon ces trois modes d’existence que, à mon avis, nous trouverons que [parmi les universaux] les uns existent avant les choses multiples (πρὸ τῶν πολλῶν), les autres, dans les choses multiples (ἐν τοῖς πολλοῖς), les autres, selon une relation avec ces choses, c’est-à-dire selon une prédication. » (In Eucl. 50.16-51.9)

  • 23 Sur l’universel « antérieur aux multiples », qui possède une « puissance génératrice », cf. In Parm(...)

10Comme je l’ai dit, Proclus présente ici de manière assez succincte, comme une doctrine bien connue, la distinction des trois types d’universaux. On remarque qu’il n’assigne pas l’universel « antérieur aux multiples » à l’Intellect Démiurgique. Il attribue simplement à cet universel le statut de cause « productrice »23. Il ne reprend pas non plus la comparaison avec le sceau, ses multiples empreintes sensibles et le concept « abstrait » que l’âme se forme à partir de ces empreintes. En fait Proclus prend la distinction des trois types d’universaux comme un cadre a priori, un cadre formel. Après avoir ainsi posé les trois types d’universel, Proclus s’intéresse plus particulièrement à l’universel dans les multiples. Il établit une distinction à l’intérieur de cette catégorie en introduisant l’imagination comme matière intelligible.

La distinction des deux types d’universel « dans les multiples »

11Proclus introduit l’imagination comme matière intelligible pour différencier deux types d’universaux « dans les multiples » :

  • 24 En lisant en 51.13 αὐτοῦ qui est la leçon de M (αὐτὰ : Friedlein).
  • 25 Cf. Métaphysique Z 10, 1036a 9-12. Sur la théorie des deux matières, sensible et intelligible (ou i (...)
  • 26 En 51.17 je coupe le texte après φησι (et non, comme dans le texte de Friedlein, après τὸ καθόλου).
  • 27 Cf. infra, 52.18ss.

« Les espèces universelles se présentant, pour le dire en un mot, sous ces trois états, voyons les différences que peut présenter, selon la matière sous-jacente, la forme universelle participée, qui se trouve dans les choses multiples et qui est constitutive [de l’essence] des choses particulières. Si nous posons que les participants à cet universel24 sont de deux sortes, les uns, sensibles, les autres ayant leur existence dans l’imagination – et de fait il y a deux matières, comme le dit quelque part Aristote25, l’une est celle des choses conjointes à la sensation, l’autre, celle des choses imaginaires (τῶν φανταστῶν)26 ‒, nous admettrons que l’universel qui est coordonné à la matière est double27, l’un étant l’universel sensible en tant que participé par les sensibles, l’autre, l’universel imaginaire (τὸ δὲ φανταστὸν) en tant qu’existant dans les multiples [images] de l’imagination. » (In Eucl. 51.9-20)

12Comme on peut le voir, la notion de « matière » fait ainsi l’objet d’une sorte de transposition et se trouve en quelque sorte transférée vers le haut et intériorisée au niveau psychique (intermédiaire entre l’Intelligible et le Sensible) sous forme de matière intelligible (l’imagination). La matière intelligible est l’analogon, dans l’âme, de la matière sensible dans le corporel. Y-a-t-il, dans l’âme, un analogon de l’universel transcendant, intellectif et paradigmatique ? Oui. Ce qui joue dans l’âme le rôle d’universel « antérieur aux multiples » ce sont les λόγοι οὐσιώδεις, les raisons essentielles, i.e. constitutives de l’essence de l’âme.

Les raisons (λόγοι) psychiques « essentielles » comme universaux « antérieurs aux multiples », i.e. aux multiples dans l’imagination

  • 28 Cf. Jamblique, De communi mathematica scientia 40.5-42.6 Festa.
  • 29 Cf. Proclus, In Timaeum II, 239.5-16. Sur l’essence de l’âme constituée de raisons (psychiques) ess (...)

13Que l’âme (en général) soit constituée de toutes les formes (toutes les espèces) mathématiques (arithmétiques, géométriques, harmoniques, sphériques) est une doctrine néoplatonicienne bien connue28. Cette doctrine, que Proclus expose longuement dans son Commentaire sur le Timée29, est reprise dans le Commentaire sur Euclide, et plus précisément dans le Prologue I :

  • 30 Cf. Timée 35a-36c (où il s’agit de l’Âme du Monde).
  • 31 16.23 : πρὸ τῶν ἀριθµῶν. Friedlein conjecture (cf. Addenda, p. 436) πρὸ τῶν φαινοµένων ἀριθµῶν et r (...)
  • 32 En lisant ζωτικά (au lieu de ζωδιακά dans Friedlein). Par figures « vitales » il faut comprendre de (...)

« Platon … constitue ainsi l’Âme de toutes les espèces mathématiques30 ; il divise celle-ci au moyen des nombres et l’unifie par des analogies et des rapports harmoniques ; il installe en elle les principes primordiaux des figures, le droit et le circulaire, et fait se mouvoir intellectivement d’un mouvement circulaire les cercles qui sont en elle. Toutes les espèces mathématiques sont donc d’abord dans l’Âme, et avant les nombres < visibles >31 sont créés < les nombres > automoteurs, avant les figures visibles, les figures vitales32, avant les choses harmonisées les raisons harmoniques, avant les corps se mouvant en cercle les cercles invisibles, et l’Âme est la plénitude (πλήρωµα) de toutes ces choses. » (In Eucl. 16.16-27)

  • 33 Cf. In Tim. II, 245.23-246.11.
  • 34 In Eucl. 17.6-8.
  • 35 In Tim. II, 193.25-27.

14Il est ici question de l’Âme du Monde. L’idée importante est que les formes ou espèces mathématiques « essentielles », i.e. constitutives de l’essence de l’Âme, ne sont pas par exemple les cercles visibles dans le Ciel. Elles ne sont pas non plus identiques aux objets mathématiques étudiés (discursivement) par le mathématicien, et en particulier certainement pas identiques aux objets de la mathématique ordinaire. La ligne, par exemple, dont il est question dans la fabrication de l’Âme du Monde par le Démiurge, n’est pas la ligne mathématique au sens courant du terme, la ligne « abstraite » (qui est immobile et n’est pas une essence) ; elle est une ligne de l’ordre de l’essence (γραµµὴ οὐσιώδης)33. De la même manière, quand on dit que l’Âme du Monde est nombre, ou qu’il y a un nombre de l’Âme, il ne s’agit pas du nombre « monadique » de l’arithméticien34, du nombre quantitatif (κατὰ τὸ πόσον), mais d’un « nombre essentiel, qui se produit lui-même, qui est apparenté à l’Un, qui s’est tourné vers lui-même »35.

15Ce qui vaut pour l’Âme du Monde vaut aussi pour les âmes (partielles ou particulières) rationnelles humaines. L’âme (rationnelle) individuelle humaine est donc ainsi constituée de raisons mathématiques « essentielles », immatérielles. Mais encore une fois, car il faut insister sur ce point, ces λόγοι οὐσιώδεις ne sont pas les objets « ordinaires » des mathématiques. Ce ne sont en particulier ni les figures du géomètre, ni les définitions que ce dernier se donne, avec les postulats et les axiomes, comme principes de ses démonstrations. Les λόγοι psychiques οὐσιώδεις sont non seulement immatériels et non étendus mais aussi supra-discursifs. Figures, définitions et, d’une manière générale, toute la science géométrique que peut déployer un Euclide, comme toutes les sciences mathématiques d’une manière plus générale encore, sont des « projections » par la διάνοια de ces raisons mathématiques essentielles :

  • 36 C’est évidemment là un point important qui permet de rejeter la thèse aristotélicienne de l’âme com (...)

« Les raisons des entités mathématiques, raisons qui sont constitutives de l’essence de l’âme, sont donc essentielles et automotrices ; et c’est en projetant et en déroulant ces raisons que la pensée discursive (διάνοια) produit les connaissances mathématiques dans toute leur diversité ; et jamais elle ne cessera [de les produire], car toujours elle [les] produit et en découvre d’autres après d’autres tandis qu’elle déploie ses raisons indivises36. Car elle a assumé à l’avance toutes choses sous forme de principes, et en vertu de sa puissance infinie elle projette à partir de ces principes qu’elle a préassumés toutes sortes d’objets d’études (θεωρήµατα) [mathématiques]. » (In Eucl. 17.22-18.4)

16Et de même un peu plus haut dans le même Prologue I :

  • 37 L’âme est constituée de figures et de nombres « essentiels », cf. aussi infra, 16.16-27.
  • 38 Sur l’idée que l’âme (rationnelle) tire les espèces mathématiques à la fois d’elle-même et de l’int (...)

« Il faut donc poser que l’âme produit les espèces et les raisons mathématiques. Et si nous disons que c’est en ayant les modèles (παραδείγµατα) en vertu de son essence37 que l’âme produit celles-ci, et si ses productions sont des projections (προβολαί) de formes qui préexistent en elle, alors en disant cela nous nous associerons avec Platon et nous aurons découvert l’essence véritable des entités mathématiques »38. (In Eucl. 13.6-11)

17Ces deux passages sont tirés du chapitre 6 du Prologue I où Proclus rejette la thèse selon laquelle les objets du géomètre sont les universaux « postérieurs aux multiples », les universaux « abstraits ». Je vais revenir là-dessus dans un moment. Pour l’instant, je retiens les points suivants :

  1. Les λόγοι psychiques essentiels ont le statut d’universaux « antérieurs aux multiples » et sont, dans l’âme (ici il s’agit de l’âme raisonnable humaine), les représentants en quelque sorte des Formes transcendantes (paradigmatiques) dans l’Intellect Démiurgique. Dans le cas particulier de la géométrie, le cercle psychique (i.e. mathématique) essentiel (immatériel, inétendu et un) est le modèle et la source des multiples cercles « projetés » dans la matière intelligible qu’est l’imagination.

    • 39 Les cercles dans l’Âme du Monde existent « cognitivement et démiurgiquement » ; ils n’existent que (...)
    • 40 Cf. Syrianus, In Met. p. 123.21 : le nombre de l’arithméticien (sc. le nombre « abstrait ») est ἀνο (...)

    Les sciences mathématiques sont des « projections » par la διάνοια des λόγοι οὐσιώδεις (des raisons « essentielles ») qui sont dans (constitutifs de) la διάνοια. Ces projections sont les « objets de discursus » du mathématicien, le nombre de l’arithméticien ou la ligne du géomètre. Ces objets du discursus sont, si on veut, des concepts au sens où ils n’existent que « cognitivement » (γωστικῶς) dans le savoir du mathématicien39. Mais ils ne se confondent pas avec les objets « abstraits », qui sont « sans substance » (ἀνούσιοι)40.

    • 41 C’est ainsi que Proclus dit en In Eucl. 55.26 qu’il faut remonter depuis l’imagination jusqu’à la « (...)

    Le mot « διάνοια » peut renvoyer à deux choses. Il peut renvoyer : (i) à la pensée discursive entendue comme science par opposition à l’intellect et à l’opinion ; (ii) à la διάνοια en tant que « plénitude » (πλήρωµα) des raisons essentielles mathématiques41. De la même manière, dianoétique peut renvoyer (i) : aux « objets de discursus » et (ii) aux principes, en l’âme, des « objets de discursus », c’est-à-dire aux λόγοι οὐσιώδεις. Dans le chapitre 1 du Prologue I, « dianoétique » signifie « objet de la science » par opposition à « intelligible », i.e. par opposition à la Forme paradigmatique, objet de l’intellection, et par opposition au sensible, objet de la sensation et de l’opinion. Mais en In Eucl. 54.18, par exemple, quand Proclus parle du cercle « dans la διάνοια », il veut dire le cercle en tant que λόγος οὐσιώδης. La διάνοια est alors, en tant que plêrôme des raisons (mathématiques) « essentielles », opposée à l’imagination, et le cercle « dianoétique » (« essentiel », séparé) est opposé au cercle imaginaire (le cercle projeté dans la matière intelligible qu’est l’imagination).

Les « genres et espèces » qui sont les objets, dans l’imagination, du géomètre ne sont pas les universaux « postérieurs aux multiples »

  • 42 Sur le rejet de l’ « abstractionnisme », cf. aussi De providentia § 43 Isaac ( = Proclus, On Provid (...)

18La distinction entre deux types d’universaux « dans les multiples », à savoir ceux dans la matière sensible et ceux dans la matière intelligible ou imagination, implique déjà en elle-même que les objets du géomètre ne sont pas les universaux « postérieurs aux multiples », qui eux aussi sont dans l’imagination, mais qui ne sont pas « dans les multiples ». Maintenant, dans le Prologue I, chapitre 6, Proclus rejette explicitement et très vigoureusement la thèse selon laquelle les objets des mathématiques dérivent des choses sensibles et sont « postérieurs dans l’ordre de l’être » à celles-ci42. Trois arguments sont longuement développés : (i) l’exactitude et la certitude des mathématiques ne peuvent dériver des réalités sensibles (In Eucl. 12.9-13.26) ; (ii) les prémisses de la démonstration scientifique sont universelles et non particulières (13.27-14.23) ; (iii) dire que les espèces mathématiques sont « postérieures dans l’ordre de l’être » revient à rabaisser l’âme au-dessous de la matière (14.24-15.15).

19Ces arguments portent sur les mathématiques en général, et les deux premiers portent sur la scientificité des mathématiques. L’exactitude scientifique n’est acquise que si les objets des sciences mathématiques sont des projections, par la pensée discursive, des raisons essentielles et innées en l’âme, et non des universaux « abstraits », nécessairement inexacts, comme le sont les sensibles dont ils dérivent. Dans le cas de la géométrie, nous avons vu que les objets de la géométrie doivent être dans une matière (intelligible), parce que sans matière (sans étendue) il n’y a pas de géométrie. Maintenant, pour que la géométrie soit scientifique (exacte, démonstrative) – géométrie au sens propre du terme –, les espèces géométriques ne peuvent être les universaux « postérieurs » (« abstraits »), qui dérivent des choses sensibles par nature inexactes, particulières et dépourvues d’identité et d’unité. Les objets de la géométrie doivent être des objets « projetés », depuis l’intériorité de la pensée discursive, dans l’imagination.

Projection et réminiscence des raisons psychiques essentielles (réminiscence -1)

  • 43 Sur les objets géométriques comme projections dans l’imagination des raisons dianoétiques, cf. S. B (...)

20Revenons encore une fois au Prologue II, chapitre 1. C’est à la fin de ce chapitre qu’est donnée d’une manière complète l’idée que les objets du géomètre que sont les universaux « dans les multiples », i.e. dans les multiples imaginés, sont des projections, dans l’imagination, des raisons psychiques essentielles43. En même temps cette projection des λόγοι innés dans l’âme est la condition de possibilité d’un retour à ces mêmes λόγοι οὐσιώδεις :

  • 44 Par opposition à l’intellect, qui « tient repliés (συµπτύσσει) les déroulements des méthodes dialec (...)
  • 45 In Eucl. 55.1s. ὑπεκτίθεται (forme moyenne) ; cf. Théologie platonicienne IV, 10, p. 34.4s. Saffrey (...)
  • 46 In Eucl. 55.2 : ἐν προθύροις κειµένην. L’image du « vestibule » vient du Philèbe (64c), où il est q (...)
  • 47 Μετά + gén. (« avec ») corrige la formulation précédente, « dans l’imagination », qui pourrait sugg (...)
  • 48 La νόησις n’est pas ici l’intellection au sens propre du terme, qui est vision d’ensemble d’un seul (...)
  • 49 C’est-à-dire un chemin vers les raisons psychiques essentielles. La connaissance (en tant qu’activi (...)
  • 50 Par « choses extérieures » il faut entendre ici les universaux « projetés » dans l’imagination, et (...)
  • 51 En tant qu’elle sort d’elle-même l’activité de la pensée est imparfaite. L’activité parfaite se car (...)
  • 52 55.18 : καὶ ἐνέργεια αὐτῆς. Atteindre l’essence intelligible, c’est-à-dire ici les raisons essent (...)
  • 53 Voir aussi In Eucl. 45.18-46.19.

« La pensée discursive contient en effet en elle les raisons [essentielles], mais elle est trop faible pour les voir de manière repliée (συνεπτυγµένως)44. Elle les déploie donc, les fait venir au jour45 et les produit dans l’imagination sise dans le vestibule46. En elle (sc. l’imagination), ou même avec elle47, elle déroule la connaissance de ces raisons en se réjouissant de la séparation d’avec les sensibles et en trouvant que la matière imaginative convient bien pour être le réceptacle de ses propres formes. Sa pensée (νόησις)48 s’accompagne donc de l’imagination, les compositions et divisions des figures sont imaginaires (φαντασταί) et la connaissance [qu’elle déploie ainsi] est un chemin vers l’essence dianoétique49 ; mais elle n’est pas encore remontée à celle-ci tant que la pensée discursive regarde vers les choses extérieures50 < à elle > et que ce sont ces choses extérieures qu’elle étudie d’après les choses (sc. les λόγοι οὐσιώδεις) qui sont à l’intérieur d’elle et tant que, en s’appuyant sur les projections [dans l’imagination] des raisons [essentielles], d’elle-même elle se meut vers l’extérieur51. Mais si à un moment elle pouvait se convertir vers elle-même en ramassant sous une forme concentrée les empreintes étendues spatialement et en étudiant la multiplicité non pas sous la forme d’empreintes (ἀτυπώτως) c’est-à-dire [au contraire] d’une manière unifiée, c’est alors de manière éminente qu’elle verrait les raisons géométriques, celles qui sont sans parties, sans étendue, essentielles, dont elle est la plénitude (πλήρωµα). Et son activité52 elle-même serait le terme suprême des études en géométrie et l’œuvre véritablement d’un don d’Hermès, qui la reconduirait d’une sorte de Calypso à une connaissance plus parfaite et plus intellective et la délivrerait des conceptions figurées qui sont dans l’imagination. Et c’est à cet exercice que doit se consacrer celui qui est véritablement géomètre et tel est le but que ce dernier doit se donner : s’éveiller et se détourner de l’imagination pour aller vers la seule pensée discursive en elle-même, en s’arrachant lui-même aux spatialisations (διαστάσεων) et à l’intellect passif pour atteindre l’activité dianoétique (τὴν διανοητικὴν ἐνέργειαν), en vertu de laquelle il verra toutes choses sans étendue et verra dans l’indivis le cercle, le diamètre, les polygones [inscrits] dans le cercle et toutes choses en toutes choses et chacune séparément53. » (In Eucl. 54.27-56.4 ; souligné par moi)

  • 54 Le mot ἐνέργεια (qu’on trouve deux fois dans ce texte) doit être pris au sens fort, cf. supra la no (...)

21J’ai souligné l’expression « activité dianoétique » parce qu’ici le terme « dianoétique » ne renvoie pas à la discursivité et au déploiement des différentes méthodes scientifiques. L’ « activité dianoétique » est ici une saisie intellective par l’âme (humaine) des raisons essentielles géométriques54. Il ne s’agit donc pas de la saisie scientifique, i.e. démonstrative, qui se caractérise par le double mouvement de synthèse et d’analyse, la pensée partant de principes pour aboutir aux conclusions et inversement. Par ailleurs, l’intellection par l’âme de ses raisons innées n’est pas une intellection au sens propre du terme car elle implique la transitivité. Je reviendrai là-dessus plus loin.

La remontée vers l’universel transcendant (réminiscence -2)

  • 55 Proclus est, parmi les Anciens, le seul adversaire de l’authenticité de l’Épinomis, cf. In Rempubli (...)

22Maintenant la remontée de l’âme individuelle humaine ne s’arrête bien sûr pas aux raisons psychiques essentielles. L’introversion ne constitue qu’une étape dans la remontée vers l’Universel transcendant. L’universel « essentiel » (ou « substantiel ») psychique sert en effet lui-même de point de départ à une remontée vers la Forme intelligible (le modèle), vers l’universel « séparé » au sens propre du terme, l’Universel dans l’Intellect du Démiurge ou Raison Démiurgique. C’est là une idée qui est clairement exprimée dans le chapitre 14 du Prologue I où Proclus explique l’expression « couronnement » (θριγχός) des sciences, que Platon emploie dans la République à propos de la dialectique. En même temps Proclus se demande quel est le « lien » (sc. le « lien » des sciences) dont il est question dans l’Epinomis55. Le « lien » des sciences est d’abord la mathématique générale ; c’est aussi, au-dessus de la mathématique générale, la dialectique (la science première) ; c’est enfin, en dernière analyse et au troisième rang, l’Intellect.

23Dans le dernier chapitre du Prologue I (le chapitre 15), où il est question de l’origine du mot « mathématique », la même idée est réaffirmée. Voici la longue phrase qui clôt le Prologue I :

  • 56 In Eucl. 46.17 : je lis διὰ ταύτην αἰτίαν (διὰ ταύτην : Friedlein).
  • 57 Il s’agit d’Hermès, cf. supra, 29.26-30.5. Cf. aussi In Alc. 187.17-188.13 ; là-dessus voir N. D’An (...)

« Voilà ce qu’est “l’acquisition du savoir (µάθησις)”, c’est “la réminiscence” (Phédon 73b5s.) des raisons éternelles qui sont dans l’âme ; c’est pour cette raison56 qu’est appelée "mathématique" (µαθηµατική) la connaissance qui contribue tout particulièrement à nous faire nous ressouvenir de ces raisons [essentielles]. C’est donc ainsi qu’est montrée à partir de son nom la fonction de cette science [mathématique] : elle impulse notre connaissance innée, actualise notre pensée intuitive, purifie notre pensée discursive et fait apparaître les formes qui par essence sont en nous ; elle nous débarrasse de l’oubli et de l’ignorance qui nous viennent de la génération et elle nous délivre des liens de l’irrationalité, grâce au Dieu57 qui véritablement préside à cette science, lui qui produit au jour ses dons intellectifs, emplit toutes choses de raisons divines, fait remonter nos âmes vers l’intellect et les tire comme d’un engourdissement profond ; par la recherche il les fait se convertir vers elles-mêmes, en les faisant accoucher il les perfectionne, et par la découverte du pur intellect il les conduit à la vie bienheureuse. En consacrant ainsi à ce Dieu cet écrit nous mettrons un terme (περιγράψοµεν)à notre une étude de la science mathématique [en général]. » (In Eucl. 46.15-47.8 ; souligné par moi)

  • 58 Sur Hermias d’Alexandrie, qui fut avec Proclus élève de Syrianus à Athènes, cf. R. Goulet, Dictionn (...)

24On accordera volontiers que dans ce texte les deux mouvements « successifs » que sont l’introversion et la remontée vers les Formes transcendantes ne sont pas clairement distingués et que l’accent est mis plutôt sur le retour de l’âme à sa propre intériorité. Pour trouver une distinction claire des deux niveaux de formes séparées (les formes essentielles psychiques et les Formes intelligibles paradigmatiques) ainsi qu’une distinction des deux moments de la réminiscence, il faut se tourner vers un passage du Commentaire sur le Phèdre d’Hermias58, passage qui nous permettra aussi d’aborder la question du rôle joué par l’universel « abstrait ».

L’universel « abstrait » et l’universel dans les sensibles comme déclencheurs de la réminiscence

  • 59 Cf. Hoffmann, Annuaire. Résumé des conférences et travaux …, l. c.

25Nous avons vu que Proclus rejette fortement l’idée que les objets du géomètre puissent être les universaux « postérieurs aux multiples », notamment parce que soutenir cette thèse revient à ruiner l’exactitude et la scientificité de la géométrie, et donc conduit à la ruine de la géométrie tout court. Mais les Néoplatoniciens accordent par ailleurs un rôle positif à l’universel abstrait, celui de « déclencheur de la réminiscence »59, comme en témoigne Hermias dans son Commentaire sur le Phèdre :

« “L’homme doit en effet” (Phèdre 249b6) être capable de – car c’est cela “com-prendre” (Phèdre 249b7) – rassembler par la pensée discursive (συναθροίζειν τῇ διανοίᾳ), à partir des éléments communs qui sont coordonnées aux choses individuelles (ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς καθέκαστα κατατεταγµένων κοινοτήτων), à partir de ce qui est commun chez Socrate, Platon et leurs semblables, l’universel postérieur dans l’ordre de l’être (τὸ καθόλου τὸ ὑστερογενὲς), et à partir de ces universaux [abstraits], projeter les universaux qui sont immanents essentiellement à l’âme (καὶ ἀπὸ τούτων προβαλεῖν τὰ κατ᾽ οὐσίαν ἐνυπάρχοντα τῇ ψυχῇ καθόλου), par la médiation desquels – puisque ces [Universaux immanents à l’âme] sont des images [des Formes intelligibles] – , l’âme aura le ressouvenir des Formes qui sont dans l’Intelligible. » (In Phaedr. 171.8-13 Couvreur ; trad. Ph. Hoffmann légèrement modifiée ; souligné par moi)

26Il y aurait beaucoup à dire sur ce texte. Je me limiterai ici à deux remarques : (i) ce texte est parfaitement compatible avec la thèse proclienne selon laquelle la projection d’universaux dans l’âme procède des raisons psychiques essentielles ; Hermias ne dit pas autre chose ; (ii) il est néanmoins frappant de constater que chez Hermias le rôle joué par l’universel « abstrait » est souligné dans la mesure où il est dit que c’est à partir de l’universel abstrait que se fait la projection des raisons psychiques essentielles. Certes le passage commenté du Phèdre conduit à mettre ainsi sur le devant de la scène (ne serait-ce qu’au titre de « déclencheur » de la projection des λόγοι) l’universel abstrait. Est-ce aussi le cas dans l’In Euclidem de Proclus ?

27Avant de répondre à cette question, je voudrais citer les tout premiers mots par lesquels Proclus introduit son premier argument contre la thèse selon laquelle le géomètre a pour objet des universels « abstraits ». Comme nous l’avons vu, pour Proclus, adopter cette thèse revient à ruiner la scientificité de la géométrie. Voici le passage en question :

« Tout d’abord donc, si nous disons que les espèces (εἴδη) mathématiques viennent à l’existence à partir des sensibles, l’âme formant en elle-même postérieurement (ὑστερογενῶς) à partir des triangles et des cercles qui sont dans la matière l’espèce du cercle ou celle du triangle, d’où vient que la précision et l’irréfutabilité appartiennent aux raisonnements (λόγοις) [mathématiques] ? » (In Eucl. 12.9-14)

  • 60 C’est ainsi que je traduis ici τὸ ἔργον (littéralement, la « fonction ») ; cet ἔργον est en effet d (...)

28Proclus associe ici très étroitement universel immanent (dans les sensibles) et universel « abstrait ». En d’autres termes, pour Proclus, dire que les espèces mathématiques (i.e. les objets de la science mathématique) ont pour origine les choses sensibles revient à dire que ces espèces sont « postérieures aux multiples », que le géomètre a pour objets des universels « abstraits ». Voyons maintenant à quelles entités Proclus attribue explicitement la fonction d’ « éveil » de la réminiscence. Commençons par un passage, tiré du Prologue I, chapitre 7, où Proclus répond à la question de savoir quel est l’ἔργον (« l’activité propre », i.e. le fonctionnement cognitif)60 de la mathématique :

  • 61 Connaître, c’est connaître la cause, cf. Platon, Ménon 98a3s., Banquet 202a, Aristote, Métaphysique (...)

« Il faut poser, comme nous l’avons dit auparavant, que l’activité propre de la mathématique tout entière (τῆς ὅλης µαθηµατικῆς) est discursive et qu’elle n’est ni semblable à celle de l’intellect, qui est établi de manière stable en lui-même, parfait et autosuffisant de par lui-même et inclinant vers lui-même, ni semblable à l’opinion ou à la sensation. Ces dernières connaissances en effet s’appuient sur les choses extérieures (πρὸς τὰ ἐκτὸς) et exercent leurs activités au niveau de celles-ci (περὶ ἐκεῖνα ἐνεργοῦσι), sans posséder les causes de ce qu’elles connaissent61. La mathématique, au contraire, fait commencer la réminiscence [des formes immatérielles] à partir des choses extérieures (ἔξωθεν), mais finit dans les raisons intérieures (τελευτᾷ δὲ εἰς τοὺς ἔνδον λόγους) ; elle s’éveille à partir des choses postérieures (ἀνεγείρεται µὲν ἀπὸ τῶν ὑστέρων), mais aboutit à l’essence primordiale des formes (καταντᾷ δὲ εἰς τὴν προηγουµένην οὐσίαν τῶν εἰδῶν). » (In Eucl. 18.10-20 ; souligné par moi)

  • 62 La phrase qui commence par : « la mathématique, au contraire » comprend deux membres qui se redoubl (...)

29Il est clair d’après le contexte que par « choses extérieures » Proclus veut dire « choses sensibles » et que les mots « essence primordiale des formes » désignent les λόγοι οὐσιώδεις psychiques, les « raisons intérieures » mentionnées dans la phrase qui précède. Par contre on peut se demander si, par « choses postérieures », il faut entendre les choses sensibles ou les universels abstraits. La première interprétation (les « choses sensibles ») me paraît plus satisfaisante62. Quoi qu’il en soit, on ne trouve pas dans ce texte une explicite et claire référence à l’universel « abstrait ». On en trouve encore moins dans le passage suivant, qui est tiré du Prologue I, chapitre 15 et où Proclus traite de la question de l’origine du mot « mathématique » :

  • 63 Phédon 73b5s. (cf. aussi 72e5s. ; 76a6s.).

« Quant au nom lui-même de “[savoir] mathématique” et de “connaissances mathématiques”, [à la question] d’où vient qu’il a été donné par les Anciens à ces sciences, et pour quelle bonne raison, nous répondrons ceci : il ne me semble pas que cette manière de nommer la science des raisons dianoétiques relève du hasard, comme c’est le cas pour la plupart des noms. Mais elle vient au contraire, comme on le rapporte, des Pythagoriciens qui ont bien vu que tout “ce qu’on appelle acquisition d’un savoir est une réminiscence” (πᾶσα ἡ καλουµένη µάθησις ἀνάµνησις ἐστιν)63, qui n’est pas instillée dans les âmes de l’extérieur, à la manière dont les représentations tirées des sensibles s’impriment dans l’imagination, qui n’est pas non plus épisodique comme l’est la connaissance opinative ; non, cette réminiscence est d’une part éveillée à partir des choses qui nous apparaissent et elle est projetée de l’intérieur par la pensée discursive elle-même quand celle-ci se convertit vers elle-même. » (In Eucl. 44.25-45.12 ; souligné par moi)

  • 64 De même plus loin, en 140.13-18 : εἰσὶν ἄρα πρὸ τῶν αἰσθητῶν οἱ αὐτοκίνητοι λόγοι τῶν σχηµάτων καὶ (...)

30La fonction de « déclencheur » de l’introversion est ici explicitement attribuée aux « choses qui nous apparaissent », c’est-à-dire aux choses sensibles, extérieures64. Certes, on peut accorder que le même rôle est aussi implicitement attribué à l’universel « abstrait » en vertu de l’étroite relation qui unit ce dernier aux choses sensibles et qui conduit Proclus, comme on l’a vu, à réduire l’universel « abstrait » dans l’imagination à la chose sensible extérieure qui en est la source. Il reste que, si l’on compare Proclus et Hermias, l’universel « abstrait » est ici, sinon omis, en tout cas mis entre parenthèses. Je reviendrai sur ce point.

Le cadre théorique proclien permettant une articulation des différents types d’universaux

  • 65 Cf. A. De Libera, La querelle des universaux…, o. c. , p. 105.

31Nous sommes maintenant en mesure de donner le cadre systématique complet qui permet à Proclus une claire « articulation du concept et de l’Idée »65, de l’abstraction et de la réminiscence. L’ensemble du processus de réminiscence comprend les cinq moments suivants :

  1. À partir des choses sensibles multiples, i.e. à partir de l’universel coordonné « dans les multiples » sensibles (non séparé de la matière sensible), formation de l’universel « abstrait », i.e. « postérieur aux multiples » (sensibles), qui est « imprimé » dans l’imagination.

  2. L’universel « postérieur aux multiples » éveille le λόγος οὐσιώδης psychique. Chez Proclus c’est plus directement aux choses sensibles qu’est attribuée cette fonction d’éveil (d’où ce que j’appelle la « mise entre parenthèses » de l’universel abstrait).

  3. Projection par la διάνοια de ce logos « essentiel » psychique dans l’imagination, i.e. la matière intelligible.

  4. À partir de cet universel qui est projeté « dans les multiples » imaginaires, remontée vers le λόγος psychique « essentiel », antérieur aux multiples dans l’imagination (premier moment de la réminiscence ou introversion).

  5. À partir du λόγος psychique « essentiel », remontée vers l’Idée dans l’Intellect, vers l’universel « antérieur (éminemment) aux multiples », i.e. le Modèle transcendant (second moment de la réminiscence).

32Si l’on prend comme universel l’« espèce » qu’est par exemple le cercle, on obtient le diagramme suivant (dans lequel je substitue par commodité la terminologie scolastique latine aux termes grecs dont elle est issue) :

  • 66 Il est frappant de constater que dans l’article de G. Giardina, « Astrazionismo e proiezonismo nell (...)
  • 67 El. theol. § 103.
  • 68 Cf. A. Lernould, « Le ‘but’ et le ‘caractère’ du Timée dans l’In Timaeum de Proclus : la fonction h (...)
  • 69 Cf. C. Steel, « Breathing Thought… », l. c. p. 297-299.
  • 70 Sur l’intellection « transitive » de l’âme (s’agissant des Formes cette fois et non des raisons sub (...)
  • 71 Dans son article paru en 1997, C. Steel parle des « intellections métabatiques » de l’âme humaine c (...)

33Le cercle psychique essentiel joue le rôle d’intermédiaire non seulement entre le cercle « imaginé » et le cercle proprement intelligible, mais aussi entre le cercle « abstrait » et le cercle intelligible. Et il n’est peut-être pas inutile d’insister encore une fois sur l’idée que ce cercle essentiel ou raison essentielle (λόγος οὐσιώδης) du cercle ne se confond pas avec la définition (λόγος) du cercle66. Certes on a raison de traduire διάνοια par « pensée discursive ». Mais si la pensée discursive (διά-νοια) n’est pas l’intellect (la pensée, νόησις) au sens propre du terme, en tant précisément qu’elle est discursive, ce qu’elle déploie sous le mode de la discursivité procède d’une science, ou sagesse, plus simple, plus unifiée. Cette science unifiée, non discursive, est d’abord dans l’Intellect, qui possède les Modèles, mais elle est aussi dans la διάνοια, qui possède les images de ces Modèles, à savoir les « raisons » psychiques essentielles, qui peuvent être les objets d’une saisie intellective par la διάνοια. En application du principe qui veut que « tout soit dans tout mais en chacun sous son mode propre »67 la triade, intellect, pensée discursive, opinion se trouve reproduite, comme en abyme, dans la pensée discursive elle-même68. Bref, dans « pensée discursive » il y a le mot « pensée ». La science déployée discursivement par la « pensée discursive » est une projection des raisons essentielles innées qui, dans l’intériorité de la « pensée discursive », sont des pensées (intellections) en acte (même si, en nous, elles ne sont pas toujours pensées en acte)69. En ce sens la discursivité scientifique n’est pas sans intellection. Inversement, cette intellection par et en l’âme (par et en la διάνοια) de ses raisons essentielles innées n’est pas sans discursivité ; elle n’est pas en effet intellection au sens propre du terme, c’est-à-dire intellection de toutes les formes (ou raisons) mathématiques à la fois, mais une intellection « transitive » ou métabatique, qui passe d’une forme à une autre70. La discursivité qui est ce qui caractérise la διάνοια par opposition à la saisie simple (la vision directe et globale) propre à l’intellect se présente ainsi à deux niveaux si l’on peut dire dans la pensée discursive elle-même. La discursivité est d’abord celle, au sens propre, qui s’articule dans le déploiement des méthodes scientifiques (définition, analyse, division, synthèse). La discursivité présente aussi une forme supérieure qui est l’intellection « transitive » par la διάνοια des raisons substantielles mathématiques71.

La réponse à la question : quel est l’objet du géomètre ?

34Revenons maintenant au premier chapitre du Prologue II. La question sur laquelle s’ouvrait ce chapitre était : les objets du géomètre sont-ils dans les sensibles ou sont-ils séparés (i.e. pour Proclus, dianoétiques) ? C’est là une question qu’on peut dire être proprement platonicienne en ce sens qu’elle s’inscrit à l’horizon du fameux passage de la ligne dans la République et qu’elle se présente comme un développement de ce passage :

Οὐκουν καὶ ὅτι τοῖς ὁρωµένοις εἴδεσι προσχρώνται καὶ τοὺς λόγους περὶ αὐτῶν ποιοῦνται, οὐ περὶ τούτων διανοούµενοι, ἀλλ᾿ἐκείνων πέρι οἷς ταῦτα ἔοικε, τοῦ τετραγώνου αὐτοῦ ἕνεκα τοὺς λόγους ποιούµενοι καὶ διαµέτρου αὐτῆς, ἀλλ᾿οὐ ταύτην ἣν γράφουσιν, καὶ τἆλλα οὕτως, αὐτὰ µὲν ταῦτα ἃ πλάττουσίν τε καὶ γράφουσιν, ὧν καὶ σκιαὶ καὶ ἐν ὕδασιν εἰκόνες εἰσίν, τούτοις µὲν ὡς εἰκόσιν αὖ χρώµενοι, ζητοῦντες δὲ αὐτὰ ἐκείνα ἰδεῖν ἃ οὐκ ἂν ἄλλως ἴδοι τις ἢ τῇ διανοίᾳ. (Platon, République 510d4-511a1 ; souligné par moi)

« Par conséquent tu sais qu’ils se servent de figures visibles et qu’ils raisonnent sur ces figures, quoique ce ne soit point à elles qu’ils pensent, mais à d’autres auxquelles celles-ci ressemblent. Par exemple c’est en vue du carré en soi, de la diagonale en soi qu’ils raisonnent, et non de la diagonale telle qu’ils la tracent, et il faut en dire autant de toutes les autres figures. Toutes ces figures qu’ils modèlent ou dessinent, qui portent des ombres et produisent des images dans l’eau, ils les emploient comme si c’étaient aussi des images, pour arriver à voir ces objets supérieurs qu’on n’aperçoit que par la pensée. » (tr. Chambry, 1933, Paris, Belles Lettres, CUF, légèrement modifiée)

35Platon oppose ici le carré visible, objet sur lequel raisonne le géomètre, et le carré en soi, objet de la διάνοια. C’est ce passage de la République que Proclus a en tête quand il donne sa réponse à la question initialement posée dans le chapitre 1 du Prologue II :

  • 72 On notera en 54.20 la construction en chiasme : καθἕνα ( = unité et identité) / ἕκαστον ( = plura (...)

« Quand donc la géométrie dit quelque chose à propos du cercle, du diamètre et de ce genre de choses qui peuvent affecter le cercle, telles que contacts ou sections, ne disons pas que son enseignement porte sur les [cercles] sensibles – car elle s’efforce de nous en séparer – , ni qu’il porte sur la forme [du cercle] qui est dans la pensée discursive (ἐν διανοίᾳ). Un en effet est le cercle [dans la pensée discursive], tandis qu’elle (sc. la géométrie), raisonne sur plusieurs cercles, en projetant d’après un cercle unique (καθ’ ἕνα)72 chacun d’eux et en étudiant au sujet de tous les mêmes choses (sc. les mêmes propriétés). Et le cercle dans la pensée discursive est indivisible, tandis qu’est divisible le cercle géométrique. Mais nous accorderons au géomètre qu’il examine l’universel, celui donc qui est coordonné avec les cercles imaginaires, et autre est (i) le cercle qu’il voit (sc. le cercle dessiné), et c’est selon [cet] autre cercle (sc. le cercle dessiné) qu’il étudie (ii) le cercle qui est dans la pensée discursive, mais c’est (iii) relativement à un autre cercle (sc. le cercle imaginé) qu’il fait ses démonstrations. » (In Eucl. 54.14- 26)

36D’après ce que dit Platon il ressort que l’on a les trois moments suivants : (i) la vision (cf. ὁρωµένοις εἴδεσι) par l’œil du cercle sensible tracé par le géomètre ; (ii) le raisonnement (τούς λόγους) sur le cercle sensible vu par l’œil ; (iii) l’intuition : l’objet de la pensée (διάνοια, cf. διανοούµενοι), i.e. : le cercle en soi est « vu », mais par la pensée et comme forme intelligible (cf. ἰδεῖν ἅ οὐκ ἂν ἄλλως ἴδοι τις ἢ τῇ διανοίᾳ). En même temps, Platon tend à réduire ici à deux termes l’objet du géomètre que peut être le cercle : (i) le cercle visible (dessiné) et (ii) le cercle dans la pensée. Il ne fait pas nettement la distinction, que semble impliquer ici le texte, entre le cercle visible et le cercle objet d’un raisonnement ; pourtant les deux ne peuvent coïncider : le cercle visible est particulier ; le cercle dans un raisonnement est un universel. Quoi qu’il en soit, l’idée est que c’est par et dans les images que sont les figures visibles que le géomètre voit d’une certaine manière les modèles que sont les figures idéales.

  • 73 Cf. In Met. 91.20-92.10 : « Si tu dis que l’universel est double, l’un, qui est cause du sensible, (...)

37Pour Proclus, le cercle dans la διάνοια est le λόγος « essentiel » (psychique) du cercle, intermédiaire entre la Forme intelligible du cercle et le cercle sensible. Et par rapport à Platon, Proclus, en suivant son maître Syrianus73, introduit, en plus du cercle sensible et du cercle qui est l’objet propre de la διάνοια, un troisième cercle : le cercle dans l’imagination. L’introduction du cercle imaginé s’explique, comme on l’a vu, par ces deux arguments : (i) seul le cercle projeté dans l’imagination est à la fois étendu spatialement et exact (ce qui rend possible la science géométrique) ; (ii) pour Proclus on ne peut passer du cercle (divisible) sensible – ou, ce qui revient au même, du cercle « abstrait » du sensible – au cercle (indivisible) dianoétique, en remontant de l’image visible par les yeux (ou du cercle « abstrait ») au modèle « contemplé » par la pensée discursive. Ce qui chez Proclus joue le rôle de condition de possibilité d’une remontée jusqu’à la raison du cercle dans la διάνοια est le cercle projeté dans l’imagination, et non pas le cercle visible, sensible. Comme point d’appui de la remontée introspective Proclus substitue donc au cercle sensible (ou « abstrait) le cercle projeté dans l’imagination.

Conclusion

38À la question « Quel est l’objet du géomètre ? » la réponse de Proclus est donc double : l’objet de la science géométrique est le cercle projeté dans l’imagination par la διάνοια (et non le cercle « abstrait », et encore moins le cercle sensible), mais c’est aussi et surtout le cercle « dianoétique », c’est-à-dire la « raison essentielle » du cercle, qui est une, immatérielle, constitutive de l’essence de la διάνοια, et qui transcende les multiples cercles imaginés. Quand elle s’est élevée jusqu’à cet objet, la science géométrique devient plus intellective. Son objet est une « essence », une Forme psychique, intermédiaire entre la Forme intelligible et la forme sensible. La dualité d’objet doit être elle-même comprise comme tension entre deux mouvements constitutifs d’un processus dynamique et cyclique qui médiatise procession et conversion. Maintenant « projection » dans l’imagination à partir de la Forme psychique et « remontée » vers la Forme psychique constituent un processus qui d’une certaine manière tend, chez Proclus, à s’autonomiser du fait même du simple rôle de « déclencheur » accordé à l’universel « abstrait ». L’universel « abstrait » peut être comparé au démarreur qu’on actionne pour mettre en marche le moteur de sa voiture. Une fois que le démarreur a accompli sa fonction, c’est-à-dire une fois le moteur mis en marche, celui-ci tourne « tout seul ». Dans l’In Euclidem en tout cas Proclus n’intègre pas la formation du concept abstrait dans le processus de projection qui conditionne la remontée :

  • 74 Sur l’imagination identifiée à l’intellect passif, cf. In Eucl. 52.3s. qui renvoie implicitement à (...)

« Ce qui projette est la pensée discursive, ce à partir de quoi il y a projection est la forme dianoétique, ce dans quoi se trouve ce qui est projeté est cet intellect appelé « passif » (sc. l’imagination)74. » (In Eucl. 56.15-18)

  • 75 Sur l’idée que l’articulation de l’ « abstraction » aristotélicienne avec le processus de « réminis (...)

39Cette « mise entre parenthèses » dans l’In Euclidem de l’universel « abstrait » ne doit pas nous conduire à la conclusion que Proclus veut se débarrasser purement et simplement de ce dernier. Mais ce serait dépasser les limites de cet article que de traiter ici les questions qui se posent quant à l’articulation, chez Proclus et les Néoplatoniciens tardifs, entre l’universel « projeté » et l’universel « abstrait »75.

Je remercie Gerd Van Riel et Christoph Helmig pour les remarques qu’ils m’ont faites lors de la présentation orale de ma communication d’où est issu cet article ainsi que Jean Céleyrette et Edmond Mazet (Université de Lille III) qui ont relu un premier état de la version écrite.

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Notes

1 In Primum Euclidis Elementorum Librum Commentarii, ed. G. Friedlein, Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Teubner, Leipzig 1873 (réimpr. Olms, 1967 et 1992). Les passages du commentaire de Proclus sur les Éléments d’Euclide cités dans cet article sont traduits par moi.

2 Cf. In Alcibiadem 280.27s. Segonds : « les âmes mettent au jour les raisons (λόγους) à partir de leur propre fonds ».

3 République VI, 510d4-511a1.

4 I. Mueller, « Aristotle’s Doctrine of Abstraction in the Commentators », dans R. Sorabji (éd.), Aristotle Transformed. The Ancient Commentators and their Influence, Duckworth, Londres, 1990, p. 463-480 ; A. De Libera, article « Abstraction », dans B. Cassin (éd.), Vocabulaire européen des philosophies, Le Robert/Seuil, Paris, 2004, p. 1-8 ; A. De Libera et A.- Ph. Segonds, Porphyre, Isagoge. Texte grec et latin, trad. par A. de Libera et A. Ph. Segonds, introduction et notes par A. de Libera, Paris, Vrin, 1998 ; D.J. O’Meara, Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Oxford, Clarendon Press, 1989 (réimpr. 1997); D.J. O’Meara, « La question de l’être et du non-être des objets mathématiques chez Plotin et Jamblique », Revue de Théologie et de Philosophie 122, 1990, p. 405-416 (repris dans D. J. O’Meara, The Structure of Being and the Search for the Good, Aldershot, Ashgate Variorum Collected Studies, 1998); D.J. O’Meara, « Intentional Objects in Later Neoplatonism », dans D. Perler (éd.), Ancient and Medieval Theories of Intentionality , « Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 76 », Leiden-Boston-Köln, 2001, p. 115-125; Chr. Helmig, « What is the Systematic Place of Abstraction and Concept Formation in Plato’s Philosophy? Ancient and Modern Readings of Phaedrus 249b-c », dans G. van Riel et C. Macé (éds.), Platonic Ideas and Concept Formation in Ancient and Medieval Thought, Leuven University Press, Leuven, 2004, p. 83-97.

5 Cf. G. Giardina, « Astrazionismo e proiezonismo nell’In Euclidem di Proclo », Rivista di Storia della filosofia, 63/1, 2008, p. 29-39 ; D. Nikulin, « Imagination and Mathematics in Proclus », Ancient Philosophy 28, 2008, p. 153-172 ( = « Imagination et mathématiques chez Proclus », dans A. Lernould [éd.], Études sur le Commentaire de Proclus au Ier livre des Éléments d’Euclide, Presses Universitaires du Septentrion, Lille, 2010, p. 139-160). Je reviens plus loin sur ces deux travaux.

6 Cf. République VI, 509d6-511e6.

7 Sur la tripartition, νοητόν, διανοητόν, δοξαστόν et l’assimilation de la pensée discursive (διάνοια) avec la science cf. The Elements of Theology § 123, p. 108.31ss. Dodds, en part. p. 110.2s. : aux dieux (i.e. les hénades) ne s’appliquent ni l’opinion, ni la science et la pensée discursive, ni l’intellection - οὔτε δόξα ἔστιν αὐτῶν οὔτε πιστήµη καὶ διάνοια οὔτε νόησις (souligné par moi).

8 In Eucl. 17.24-26.

9 Cette théorie des trois états de l’universel offre une version abrégée et comme la matrice d’une différenciation plus détaillée dans laquelle on ne compte pas moins de sept types d’universaux. Sur ces sept formes d’universel dans le Néoplatonisme tardif, cf. R. Sorabji, The Philosophy of the Commentators, 3 vols., Cornell University Press, Ithaca / New York, 2004-2005, vol. 3 (« Logic and Metaphysics »), p. 133-147.

10 Ph. Hoffmann, « Résumé », dans Annuaire. Résumé des conférences et travaux, École Pratique des Hautes Études Vè section, t. 101, 1992-1993, p. 241-245 ; A. De Libera, La querelle des universaux. De Platon à la fin du Moyen-Âge, Paris, Seuil, 1996. Voir aussi Chr. Helmig, « Proclus and other Neoplatonists on Universals and Predication », Documenti e Studi sulla Tradizione Filosofica Medievale 19, 2008, p. 31-52, qui discute l’assimilation de la distinction des trois types d’universaux avec celle des trois niveaux de formes (la Forme transcendante platonicienne, la forme engagée dans la matière, la forme abstraite).

11 Sur la différence entre « abstraction » mathématique (ἀφαίρεσις), qui procède par dépouillement des traits individuels et matériels, et l’ « induction abstractive » (ἐπαγωγή), qui procède par rassemblement de traits semblables subsumés sous une même notion, cf. A. Libera, article « Abstraction », l. c. ; voir ausssi Chr. Helmig, « What is the Systematic Place of Abstraction … », l.c.

12 Le verbe employé est ἀποµάσσειν, cf. Ammonius, In Porphyrii Isagogen (Commentaria in Aristotelem Graeca, IV, 3, ed. Busse, Berlin, 1891), 41.19 ; Élias, In Porph. Isag. (CAG XVIII, 1, éd. Busse, Berlin, 1900), 48.20 ; ou encore ἀναµάσσειν (cf. Ammonius, In Porph. Isag. 42.12).

13 Cf. Ammonius, In Porph. Isag. 42.13-15.

14 Ammonius, In Porph. Isag. 69.2 ; Élias, In Porph. Isag. 48.28s.

15 Proclus reprend l’image du sceau imprimé dans la cire à propos de la Nature productrice du Corporel, cf. In Parmenidem IV, 884. 9-18 Steel (âme = main, nature = sceau, matière = cire, homme individuel = empreinte dans la cire). Là-dessus voir M. Martijn, Proclus on Nature. Philosophy of Nature and its Methods in Proclus’ Commentary on Plato’s Timaeus, Brill, Leiden, 2010, p. 57-60.

16 Élias, In Porph. Isag. 48.28-30.

17 Cf. Éléments Déf. I, 1, 2 et 5.

18 Cf. Éléments Déf. I, 15.

19 Après l’examen des réalités, Proclus se tourne vers ce que dit Platon pour constater qu’on tombe sur le même problème, cf. In Eucl. 50.10-16.

20 De la même manière Simplicius introduit la doctrine des trois états de l’universel pour sortir d’une impasse et pour répondre à Alexandre qui défendait la thèse selon laquelle les individus sont par nature premiers par rapport aux universaux avec l’argument que si l’universel est supprimé (par exemple, l’homme), il ne s’ensuit pas nécessairement que l’individu (par exemple Socrate) est supprimé, cf. Simplicius, In Aristotelis Categorias (CAG VIII, ed. Kalbfleisch, Berlin, 1907), 82.22-83.16 (en part. 82.35ss.).

21 50.22. Sur l’universel ou genre κατατεταγµένον « coordonné » (c’est-à-dire immanent) par opposition à l’universel ou genre ἀκατάτακτον (« incoordonné », c’est-à-dire transcendant dans le Néoplatonisme tardif), cf. Simplicius, In Cat. 47.15 ; 53.7 ; 56.3 ; 69.21-24 ; 79.25 ; 119.22, et voir Simplicius, Commentaire sur les Catégories, chap.2-4, trad. par Ph. Hoffmann (avec la collaboration de I. Hadot et P. Hadot), commentaire par C. Luna, « Anagôgê », Les Belles Lettres, Paris, 2001, p. 15, note 1 et le commentaire de C. Luna p. 429 (qui renvoie à A. C. Lloyd, The Anatomy of Neoplatonism, Clarendon Press, Oxford, 1990, p. 62-68). Voir aussi P. Hadot Porphyre et Victorinus, 2 vols., Études Augustiniennes, Paris, 1968, vol. 1, p. 209, note 1 et p. 410, note 1 ; A. De Libera et A.-Ph. Segonds, Porphyre, Isagoge, op. cit., p. lxxvi-lxxix. Dans l’In Eucl. de Proclus, cf. p. 51.18 ; 53.6 ; 54.10 et 24. Sur l’identification de l’universel non coordonné chez Porphyre et Jamblique avec l’universel « abstrait », l’universel post rem, cf. Chiaradonna « Porphyry and Iamblichus on Universals and Synonymous Predication », Documenti e Studi sulla Tradizione Filosofica Medievale, 18, 2007, p. 123-140 (en part. p. 131-134).

22 L’universel séparé (« antérieur aux multiples ») est en toute rigueur « non participé » (ἀµέθεκτον) si bien qu’il ne peut exercer une action sur les particuliers qu’en tant qu’objet de « désir » (ὡς ἐφετόν) ou comme entité « rayonnante » (ὡς ἐλλάµπον ; cf. In Eucl. 51.1 : ἐµφάσεις). En même temps l’universel séparé est indirectement participé à travers les choses participées (les universaux immanents) qu’il « engendre », cf. El. th. § 23 et le commentaire de Dodds p. 210-11.

23 Sur l’universel « antérieur aux multiples », qui possède une « puissance génératrice », cf. In Parm. IV, 950.15-21.

24 En lisant en 51.13 αὐτοῦ qui est la leçon de M (αὐτὰ : Friedlein).

25 Cf. Métaphysique Z 10, 1036a 9-12. Sur la théorie des deux matières, sensible et intelligible (ou imaginaire) chez Proclus, cf. S. Breton, Philosophie et Mathématique chez Proclus (suivi de : Principes philosophiques des mathématiques, par N. Hartmann, traduit de l’allemand par Geneviève de Pesloüan), Bibliothèque des Archives de Philosophie, Paris, 1969, p. 112ss.

26 En 51.17 je coupe le texte après φησι (et non, comme dans le texte de Friedlein, après τὸ καθόλου).

27 Cf. infra, 52.18ss.

28 Cf. Jamblique, De communi mathematica scientia 40.5-42.6 Festa.

29 Cf. Proclus, In Timaeum II, 239.5-16. Sur l’essence de l’âme constituée de raisons (psychiques) essentielles, cf. ibid. III, 206.10s. : le Démiurge s’adresse aux âmes en tant qu’elles sont par essence rationnelles, c’est-à-dire substantifiées en des raisons (les références à l’In Timaeum de Proclus sont données d’après : Procli Diadochi In Platonis Timaeum commentaria, ed. E. Diehl, 3 vol. , Leipzig, 1903-1906 ; réimpression, Amsterdam, 1965 ; trad. fr. : A. -J. Festugière, Proclus. Commentaire sur le Timée, 5 tomes, Paris, Vrin, 1966-1968).

30 Cf. Timée 35a-36c (où il s’agit de l’Âme du Monde).

31 16.23 : πρὸ τῶν ἀριθµῶν. Friedlein conjecture (cf. Addenda, p. 436) πρὸ τῶν φαινοµένων ἀριθµῶν et renvoie à 17.10 : τὰ παραδείγµατα τῶν φαινοµένων ἀριθµῶν.

32 En lisant ζωτικά (au lieu de ζωδιακά dans Friedlein). Par figures « vitales » il faut comprendre des figures qui sont constitutives de l’essence de l’Âme, qui elle-même est Vie.

33 Cf. In Tim. II, 245.23-246.11.

34 In Eucl. 17.6-8.

35 In Tim. II, 193.25-27.

36 C’est évidemment là un point important qui permet de rejeter la thèse aristotélicienne de l’âme comme « tablette non écrite » (De anima III, 429b31-430a2), cf. supra 16.8ss. ; voir aussi In Alc. 277.20ss. ; C. Steel, The Changing Self. A Study on the Soul in Later Neoplatonism: Iamblichus, Damascius and Priscianus, Paleis der Akademiën, Bruxelles, 1978, p. 143ss.; L. Siorvanes, Proclus. Neo-Platonic Philosophy and Science, Edinburgh University Press, New Haven / London, 1996, p. 144.

37 L’âme est constituée de figures et de nombres « essentiels », cf. aussi infra, 16.16-27.

38 Sur l’idée que l’âme (rationnelle) tire les espèces mathématiques à la fois d’elle-même et de l’intellect transcendant, cf. In Eucl. 16.4ss.

39 Les cercles dans l’Âme du Monde existent « cognitivement et démiurgiquement » ; ils n’existent que « cognitivement » dans l’âme partielle humaine, cf. Syrianus, In Metaphysica Kroll (CAG, VI, 1, Berlin, 1902), p. 82.32 ; 88.26. Mais « cognitivement », s’agissant de l’existence des « raisons » mathématiques en l’âme, ne veut pas dire « sans substance ».

40 Cf. Syrianus, In Met. p. 123.21 : le nombre de l’arithméticien (sc. le nombre « abstrait ») est ἀνούσιος. Voir aussi Proclus, In Tim. II, 164.22 : les monades mathématiques (arithmétiques) sont « sans substance ». De même la ligne du géomètre est « immobile et n’est pas une substance », In Tim. II, 245.27. Là-dessus, cf. A. Lernould, « Les réponses du platonicien Syrianus aux critiques faites par Aristote en Métaphysique M et N contre la thèse de l’existence séparée des nombres », dans A. Longo (éd.), Syrianus et la Métaphysique de l’Antiquité Tardive, Bibliopolis, Naples, 2009, p. 133-159 (en part. p. 138-141).

41 C’est ainsi que Proclus dit en In Eucl. 55.26 qu’il faut remonter depuis l’imagination jusqu’à la « pensée discursive en elle-même », c’est-à-dire jusqu’aux raisons essentielles.

42 Sur le rejet de l’ « abstractionnisme », cf. aussi De providentia § 43 Isaac ( = Proclus, On Providence, transl. by C. Steel, Duckworth, Londres, 2007, p. 61s.).

43 Sur les objets géométriques comme projections dans l’imagination des raisons dianoétiques, cf. S. Breton, Philosophie et mathématique …, op. cit., p. 28-31 ; A. Charles-Saget, L’architecture du divin. Mathématiques et philosophie chez Plotin et Proclus, Les Belles Lettres, Paris, 1982, p. 191-201 ; Beierwaltes, Denken des Einen, Klostermann, Frankfurt am Main, 1985, p. 258ss. ; D.J. O’Meara, Pythagoras Revived, op. cit., p. 159ss.

44 Par opposition à l’intellect, qui « tient repliés (συµπτύσσει) les déroulements des méthodes dialectiques », cf. supra, 44.19.21.

45 In Eucl. 55.1s. ὑπεκτίθεται (forme moyenne) ; cf. Théologie platonicienne IV, 10, p. 34.4s. Saffrey-Westerink et In Cratylum 104 Pasquali où ὑπεκτίθεσθαι (ou ἐκτίθεσθαι) est employé pour désigner la mise au monde dans le cas des vivants mortels par opposition à l’engendrement chez les dieux ; les premiers font venir au jour leurs rejetons à l’extérieur d’eux-mêmes (ἔξω ἑαυτῶν), tandis que les seconds ne font pas venir leurs rejetons à partir d’eux-mêmes vers l’extérieur.

46 In Eucl. 55.2 : ἐν προθύροις κειµένην. L’image du « vestibule » vient du Philèbe (64c), où il est question du Bien et de la vie heureuse. On la trouve plus haut dans le Prologue I, chapitre 1, à propos des formes mathématiques intermédiaires entre les Formes premières (intelligibles) et les choses sensibles, cf. 5.2s. : ἐν προθύροις µὲν τετταγµένα τῶν πρώτων εἰδῶν.

47 Μετά + gén. (« avec ») corrige la formulation précédente, « dans l’imagination », qui pourrait suggérer une forme d’immersion de la pensée dans l’imagination. La pensée discursive (διάνοια) demeure séparée de l’imagination (φαντασία), qui n’est qu’une faculté inférieure instrumentale.

48 La νόησις n’est pas ici l’intellection au sens propre du terme, qui est vision d’ensemble d’un seul coup (ἀθρόως) des « touts » (des intelligibles). L’intellection de l’âme est métabatique (transitive) et « progresse selon le temps ». Là-dessus, cf. In Tim. I, 244.16-245.7 ; II, 313.9 ; voir aussi Gr. MacIsaac, « νόησις, dialectique et mathématiques dans le Commentaire de Proclus aux Éléments d’Euclide », dans A. Lernould (éd.), Études sur le Commentaire de Proclus au Ier livre des Éléments d’Euclide, Presses Universitaires du Septentrion, Villeneuve d’Ascq, 2010, p. 125-138.

49 C’est-à-dire un chemin vers les raisons psychiques essentielles. La connaissance (en tant qu’activité) à la fois procède de et retourne à l’essence.

50 Par « choses extérieures » il faut entendre ici les universaux « projetés » dans l’imagination, et non pas les choses sensibles, cf. infra, 141.13-15.

51 En tant qu’elle sort d’elle-même l’activité de la pensée est imparfaite. L’activité parfaite se caractérise par le fait qu’elle ne sort pas d’elle-même, cf. In Alc. 16.3s.

52 55.18 : καὶ ἐνέργεια αὐτῆς. Atteindre l’essence intelligible, c’est-à-dire ici les raisons essentielles psychiques, revient à être intellection en acte (une µεταβατικὴ νόησις dans le cas de l’âme) ; cf. supra, 46.9-13 : lorsque nous débarrassons la pensée discursive des obstacles que sont les sensations et les représentations alors nous pouvons connaître les raisons qui sont en elle et être « savants en acte et projeter une connaissance substantielle» (ἐπιστήµονες εἶναι κατ᾿ ἐνέργειαν καὶ γνῶσιν τὴν οὐσιώδη προβάλλειν).

53 Voir aussi In Eucl. 45.18-46.19.

54 Le mot ἐνέργεια (qu’on trouve deux fois dans ce texte) doit être pris au sens fort, cf. supra la note 53 et la référence à In Eucl. 46.9-13. Sur le fait que cette intellection par l’âme de ses propres λόγοι n’est pas une intellection proprement dite, mais une intellection métabatique, cf. supra la note 49. Lorsque l’âme individuelle est remontée jusqu’à l’« intellection », elle se conjoint à l’Âme du Monde et organise et dirige avec elle le Monde sensible.

55 Proclus est, parmi les Anciens, le seul adversaire de l’authenticité de l’Épinomis, cf. In Rempublicam II, 133.27-134.7 Kroll ; De prov. 50.15s. Voir aussi Damascius, In Phaedonem I, § 532 Westerink et les Prolégomènes à la Philosophie de Platon (Westerink-Trouillard-Segonds, Collection des Universités de France, Paris) § 25. Mais le fait que Proclus consacre une longue explication au mot « lien » employé dans cet ouvrage montre que pour le Lycien « inauthentique » n’est pas synonyme de « non platonicien ».

56 In Eucl. 46.17 : je lis διὰ ταύτην αἰτίαν (διὰ ταύτην : Friedlein).

57 Il s’agit d’Hermès, cf. supra, 29.26-30.5. Cf. aussi In Alc. 187.17-188.13 ; là-dessus voir N. D’Andrès, « Sur le nom de mathématique. Apprendre par un autre et découvrir par soi-même », dans Études sur le Commentaire de Proclus au Ier livre des Éléments d’Euclide, op. cit., p. 89-109.

58 Sur Hermias d’Alexandrie, qui fut avec Proclus élève de Syrianus à Athènes, cf. R. Goulet, Dictionnaire des philosophes antiques, Éditions du CNRS, Paris, vol. 3, 2000, p. 639-641. Le commentaire d’Hermias sur le Phèdre est un commentaire ἀπὸ φωνῆς, c’est-à-dire qu’il est la rédaction de notes prises au cours donné par Syrianus sur ce dialogue.

59 Cf. Hoffmann, Annuaire. Résumé des conférences et travaux …, l. c.

60 C’est ainsi que je traduis ici τὸ ἔργον (littéralement, la « fonction ») ; cet ἔργον est en effet défini comme διανοητικόν et il est opposé à τὸ νοερόν (la faculté intellective), d’une part, et à la δόξα et à l’αἴσθησις, d’autre part. Le mathématicien, en tant que mathématicien, ne « perçoit » pas telle et telle qualité sensible, il n’ « identifie » pas la chose sensible à laquelle appartiennent ces qualités, il n’ « intellige » pas la chose en soi ; il « discours » méthodiquement sur des objets qui sont proprement « mathématiques » (« scientifiques »), intermédiaires entre l’intelligible et le sensible.

61 Connaître, c’est connaître la cause, cf. Platon, Ménon 98a3s., Banquet 202a, Aristote, Métaphysique A 2, 982a30.

62 La phrase qui commence par : « la mathématique, au contraire » comprend deux membres qui se redoublent : (i) : « la mathématique fait commencer la réminiscence [des formes immatérielles] à partir des choses extérieures, mais finit dans les raisons intérieures » et (ii) : « elle est éveillée par les choses postérieures, mais aboutit à l’essence des formes, qui est antérieure [aux choses postérieures] ». On peut évidemment superposer ces deux membres et comprendre que les « choses postérieures » et les « choses extérieures » sont les mêmes, à savoir les choses sensibles. Mais par « choses postérieures », par opposition à l’« essence » des formes, Proclus a peut-être en tête les universaux « postérieurs aux multiples ».

63 Phédon 73b5s. (cf. aussi 72e5s. ; 76a6s.).

64 De même plus loin, en 140.13-18 : εἰσὶν ἄρα πρὸ τῶν αἰσθητῶν οἱ αὐτοκίνητοι λόγοι τῶν σχηµάτων καὶ οἱ νοεροὶ καὶ θεῖοι καὶ ἡµεῖς ἀνακινούµεθα µὲν ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν, προβάλλοµεν δὲ τοὺς ἔνδον λόγους, εἰκόνας ἄλλων ὄντας, καὶ διὰ τούτων τὰ µὲν αἰσθητὰ παραδειγµατικῶς, τὰ δὲ νοερὰ καὶ θεῖα γινώσκοµεν εἰκονικῶς : « Il y donc, avant les [figures] sensibles, les raisons automotrices des figures, les [raisons] intellectives et [les raisons] divines, et c’est à partir des [formes] sensibles que nous nous mettons en branle, mais ce que nous projetons ce sont les raisons formelles que nous avons en nous, qui sont des images d’autres [formes] et c’est par ces formes [projetées par nous] que nous connaissons d’une part les formes sensibles sur le mode paradigmatique, et, d’autre part, les formes intelligibles et divines sur le mode iconique » (souligné par moi). On reconnaît dans ce texte une hiérarchie de trois degrés de figures correspondant respectivement à l’Âme, l’Intellect, les Hénades : les figures psychiques automotrices, les figures intellectives et les figures divines (cf. supra 136.20-139.2 et C. Steel, « Proclus on Divine Figures. An Essay on Pythagorean-Platonic Theology », dans M. Bonazzi, C. Levy et C. Steel (éds.), A Platonic Pythagoras. Platonism and Pythagoreanism in the Imperial Age, Brepols, Turnhout, 2007, p. 215-242). J’ajoute qu’en 140.14 je lis καὶ < οἱ > θεῖοι.

65 Cf. A. De Libera, La querelle des universaux…, o. c. , p. 105.

66 Il est frappant de constater que dans l’article de G. Giardina, « Astrazionismo e proiezonismo nell’In Euclidem di Proclo », l. c., et celui de D. Nikulin, « Imagination and Mathematics in Proclus », l. c., la notion de « raison essentielle » (de λόγος οὐσιώδης) n’apparaît jamais. G. Giardina parle de la projection des λόγοι par la pensée discursive comme étant une « abstraction inversée » (une « astrazione rovesciata »). Mais le simple fait que le λόγος « projeté » soit dans l’imagination comme est dans l’imagination le λόγος « abstrait » ne permet pas de faire de la « projection » dans la matière intelligible à partir d’une « raison » (séparée) une « abstraction », même si on ajoute « inversée », pour dire, si je comprends bien, que dans le cas de la projection l’ « abstraction » part d’en haut, et non pas d’en bas, comme dans le cas de l’abstraction au sens ordinaire (aristotélicien) du terme. Nikulin, quant à lui, comprend que les λόγοι qui sont dans l’âme et qui sont projetés dans l’imagination sont les définitions, par exemple la définition du cercle, et que la remontée depuis le cercle imaginé se fait juqu’au λόγος du cercle, c’est-à-dire jusqu’à la définition du cercle. L’idée que l’âme possède par essence les raisons mathématiques, c’est-à-dire que son essence est constituée par ces raisons, est totalement ignorée. C. Steel fait bien la distinction entre les raisons essentielles et leurs projections discursives sous le mode scientifique, cf. « Breathing Thought: Proclus on the Innate Knowledge of the Soul », dans J.J. Cleary (éd.), The Perennial Tradition of Neoplatonism, Leuven University Press, Leuven, 1997, p. 293-309 (en part. p. 304s.).

67 El. theol. § 103.

68 Cf. A. Lernould, « Le ‘but’ et le ‘caractère’ du Timée dans l’In Timaeum de Proclus : la fonction herméneutique des κεφάλαια énumérés dans les prologues aux commentaires néoplatoniciens », dans A. Neschke-Henschke (éd.), Argumenta in Dialogos Platonis, Teil 1 : Platoninterpretation und ihre Hermeneutik von der Antike bis zum Beginn des 19. Jahrhundert (Rome 27-29 April 2006), Bâle, 2010, p. 149-181 (en part. p. 158-163).

69 Cf. C. Steel, « Breathing Thought… », l. c. p. 297-299.

70 Sur l’intellection « transitive » de l’âme (s’agissant des Formes cette fois et non des raisons substantielles psychiques), cf. In Tim. I, 246.2-9 et 246.10-248.6 (l’interprétation du mot λόγος en Tim. 28a1 : le λόγος est en l’âme rationnelle ce qui intellige « sans pourtant intelliger tous les objets ensemble, mais passant de l’un à l’autre, cependant que, au cours de ce passage, il intellige tout ce qu’il intellige comme un et comme simple », In Tim. I, 246.8s.). Voir aussi In Tim. II, 243.17ss. : « L’intellect contemple à la fois tout l’Intelligible ; l’âme en revanche a une activité transitive. Car, même si tu parles de l’Âme du Tout, elle approche tantôt une Forme, tantôt une autre : c’est là en effet le propre de l’âme, exercer son activité dans une suite de moments temporels, comme Platon le dit dans le Phèdre (247d1ss.) ». Voir aussi In Tim. I, 244.16-245.7 ; II, 313.9.

71 Dans son article paru en 1997, C. Steel parle des « intellections métabatiques » de l’âme humaine comme étant des projections des raisons essentielles innées, cf. C. Steel, « Breathing Thought … », l. c., p. 296s., 300s. et réemploie le même mot de « projection » quand il fait référence (p. 305) aux figures géométriques dans l’imagination, si bien que la notion de « projection » est ici employée dans deux sens différents qu’il conviendrait de bien distinguer. Lorsque Proclus dit que l’âme (humaine), une fois convertie vers elle-même, peut « projeter – προβάλλειν – la connaissance qui est substantielle » (In Eucl. 46.12s.), il s’agit de ce que l’on pourrait appeler la « projection intuitive » c’est-à-dire la saisie intuitive en acte (intellective et métabatique) des raisons innées. La notion de « projection » et l’idée d’ « écart » qu’implique cette notion renvoient ici à la séparation entre l’essence (éternelle) de l’âme et son activité (liée au temps) ; les « intellections métabatiques », le fait d’« intelliger » les raisons innées une par une, impliquent la temporalité. Autre chose est la « projection discursive », celle, d’une manière générale, des sciences, qui déploient discursivement toutes les méthodes scientifiques, et celle, plus particulièrement, des figures géométriques dans la matière intelligible qu’est l’imagination. Au niveau de la discursivité scientifique, où il n’y a plus « intellection », la participation à la temporalité et l’écart entre la connaissance et son objet (la « raison essentielle ») sont plus grands qu’ils ne le sont dans le cas des « intellections métabatiques ». Sur la différence entre l’intellection de l’âme (individuelle) et la science, cf. In Tim. I, 246.31-247.8.

72 On notera en 54.20 la construction en chiasme : καθἕνα ( = unité et identité) / ἕκαστον ( = pluralité) προβάλλουσα καὶ περὶ ἁπάντων ( = pluralité) / τὰ αὐτὰ ( = identité) θεωροῦσα.

73 Cf. In Met. 91.20-92.10 : « Si tu dis que l’universel est double, l’un, qui est cause du sensible, l’autre, qui est postérieur dans l’ordre de l’être, cela le Père et tous les descendants de Pythagore l’agréeront. Et accepte que la grandeur aussi soit de deux sortes, l’une dans la raison dianoétique, d’où vient aussi la forme imaginée de la grandeur, l’autre, qui est produite par abstraction du sensible. Et ne dis pas que la géométrie s’occupe de ce qui est le produit d’une abstraction ; car cela n’a aucune précision… Dis que la géométrie s’occupe elle-même d’objets imaginés pour autant que ceux-ci dérivent des raisons essentielles qui sont dans la pensée discursive et qui confèrent à celle-ci sa capacité à démontrer par la cause. Ou plutôt, la géométrie veut contempler les raisons essentielles elles-mêmes qui sont dans l’âme (αὐτοὺς τοὺς ἀµερεῖς λόγους τῆς ψυχῆς βούλεσθαι θεωρεῖν), mais parce qu’elle est trop faible (ἀσθενοῦσαν) pour intuitionner celles-ci sans le recours aux images, elle étend ces raisons et en fait des figures et des grandeurs imaginées et étendues spatialement, et c’est ainsi qu’elle contemple les raisons dans ces figures et grandeurs imaginées (ἐν ἐκείνοις αὐτοὺς θεωρεῖν). De la même manière, quand même l’imagination ne suffit pas à la pensée discursive, la géométrie en vient à se servir d’une tablette sur laquelle elle trace la figure du théorème ; mais à ce moment-là ce dont il s’agit en premier lieu pour elle ce n’est pas de se saisir d’une [figure] sensible et extérieure à elle, mais c’est de se saisir de la figure qui est imaginée et se trouve en elle et dont la figure sensible n’est qu’une imitation privée de vie. De même, donc, lorsque la géométrie a pour objet ce qui est imaginé, ce n’est pas là son objet d’étude premier, mais, parce qu’elle ne peut, à cause d’une faiblesse de sa pensée (διἀσθένειαν νοήσεως), se saisir de la forme sans l’imaginer, c’est dans la figure imaginée qu’elle contemple la forme (ἐν τῷ φανταστῷ τοῦτο θεωρεῖ). » (traduit et souligné par moi)

74 Sur l’imagination identifiée à l’intellect passif, cf. In Eucl. 52.3s. qui renvoie implicitement à Aristote, De anima III, 5, 430a24 et III, 10, 433a9-12 ; voir aussi Proclus, In Tim. I, 244.20s.

75 Sur l’idée que l’articulation de l’ « abstraction » aristotélicienne avec le processus de « réminiscence » platonicienne n’est possible que si l’on présuppose un « recouvrement » du concept « abstrait » et du λόγος οὐσιώδης, un recouvrement rendu possible par le fait que le λόγος abstrait et le λόγος οὐσιώδης ont un même contenu définitionnel, cf. A. De Libera, La querelle des universaux, op.cit., p. 108. Dans l’In Parmenidem, Proclus va jusqu’à dire que les universaux , i.e. les universaux « postérieurs à l’être », sont des images des raisons essentielles et ne « naissent » pas des multiples sensibles, cf. In Parmenidem IV, 896.20s. : καὶ γὰρ οἱ ὑστερογενεῖς τούτων εἰσιν εἰκόνεςοὐκ ἀπὸ τῶν πολλῶν αἰσθητῶν τεχθέντες, « les raisons postérieures dans l’ordre de l’être sont en effet des images de ces raisons-là (sc. les raisons essentielles) ; elles ne sont pas produites à partir des multiples sensibles ». Cf. aussi In Parm. IV, 894.21. Chr. Helmig rejette l’idée selon laquelle Proclus aurait, avec la théorie des trois états de l’universel, voulu harmoniser réminiscence platonicienne et abstraction aristotelicienne, cf. « What is the Systematic Place of Abstraction … », l. c., et « Proclus and Other Neoplatonists on Universal and Predication », l.c. en part. p. 42ss., où Helmig soutient que la formation des concepts postérieurs dans l’ordre de l’être ne précède pas la réminiscence des « raisons essentielles » (et leur projection), mais au contraire présuppose celle-ci. Dans son argumentation Helmig est conduit à distinguer chez Proclus deux sortes d’universaux postérieurs dans l’ordre de l’être : l’universel postérieur « abstrait » (aristotélicien) et l’universel postérieur « recollected » ou concept « doxastique ». Je ne peux dans les limites de cet article discuter ici cette thèse. Je ferai simplement remarquer que dans l’In Euclidem les universaux projetés par la pensée discursive à partir des raisons essentielles (e.g. les cercles imaginés) ne sont pas post rem, mais in re, i.e. « dans les multiples », en précisant : non pas dans les multiples sensibles, mais dans les multiples imaginés (différence marquée par la distinction entre in re et in rebis).

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Pour citer cet article

Référence papier

Alain Lernould, « Le statut ontologique des objets géométriques dans l’In Euclidem de Proclus », Études platoniciennes, 8 | 2011, 119-144.

Référence électronique

Alain Lernould, « Le statut ontologique des objets géométriques dans l’In Euclidem de Proclus », Études platoniciennes [En ligne], 8 | 2011, mis en ligne le 16 décembre 2014, consulté le 19 août 2017. URL : http://etudesplatoniciennes.revues.org/464 ; DOI : 10.4000/etudesplatoniciennes.464

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